文档介绍：中南大学现代远程教育课程考试〔专科〕复****题及参考答案
?高等数学?
一、填空题
1．函数的定义域是 .
解. 。
2．假设函数，那么 ．
解.
3．
答案：1
正确解法：
4.，那么_____, _____。
由所给极限存在知, , 得, 又由, 知
5.，那么_____, _____。
, 即,
6．函数的间断点是 。
解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。
因为
所以函数在处是间断的，
又在和都是连续的，故函数的间断点是。
7. 设, 那么
8．，那么。
答案：或
9．函数的定义域为 。
解：函数z的定义域为满足以下不等式的点集。
的定义域为：且}
10．,那么 .
解 令，，那么，
，
11．设,那么 。
∵
。
12． 设那么＝   。
解
13. .
解：由导数与积分互为逆运算得，.
，且，那么 .
解：两边对求导得，令，得，所以.
15．假设，那么。
答案：∵
∴
16．设函数f(x,y)连续，且满足，其中那么f(x,y)=______________.
解
记，那么，两端在D上积分有：，其中〔由对称性〕，
即 ，所以，
17．求曲线所围成图形的面积为 ，〔a>0〕
解：
18.；
解：令，那么原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，那么，故.
当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为
.
19．的满足初始条件的特解为.
20．微分方程的通解为.
21．微分方程的通解为.
|A|=3，那么=||= .
答案：
，那么该多项式的一次项系数是 .
答案： 2;
24. f(x)=是 次多项式，其一次项的系数是 。
解：由对角线法那么知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。
25. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生〞可表示为 AB+BC+AC .
26. 事件A、B相互独立，且知那么 .
解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=+–=
27. A，B二个事件互不相容，那么 .
解： A、B互不相容，那么P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=
28. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、,,,那么在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .
解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标〞，那么三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有
P()
=P(A)=
29. 事件 A、B的概率分别为P〔A〕＝,P〔B〕＝,且P〔AB〕＝，那么P〔〕＝ ；P〔〕＝ ；
解： P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=
P(A–B)=P(A)–P(AB)=–=
30. 假设随机事件A和B都不发生的概率为p，那么A和B至少有一个发生的概率为 .
解：P(A+B)=1–P
二、单项选择题
1．函数〔 〕
； B. 是偶函数；
； 。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B正确。
2．假设函数，那么〔 〕
A.； B. ； C.； D. 。
解：因为，所以
那么，应选项B正确。
3．设 ，那么=〔 〕．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
解 由于，得 ＝
将代入，得=
正确答案：D
4．，其中,是常数，那么〔 〕
(A) , (B)
(C) (D)
解. ,
答案：C
5．以下函数在指定的变化过程中，〔 〕是无穷