文档介绍：KS5U2013安徽省高考压轴卷
数学(文)试题
(满分:150分,时间:120分钟)
第I卷选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
,虚部是,则的值是( )
A. B. C. D.
,则为( )
A. B. C. D.
,若对于,求得,则线性回归方程是( )
A. B. C. D.
,直线平面,则“平面平面”是“直线平面”的( )
,则的最小值是( )
A.-1 B. -2 C. 1 D. 2
,则的值( )
A. B. C. D.
、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )
A. B. C. D.
,若在双曲线的上支上,存在点
满足,且到直线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
,对于都有且时,则的值为( )
A. B. C. D.
,又三个互不相等的满足,则的范围是()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确的答案填在横线上)
,根据图中的数据,可得该几何体的体积是______.
,则条件①可以填______.(答案不唯一)
开始
①
输出
结束
是
否
,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,…,则在第20给个拐弯处的正整数是_______.
,则数列的通项公式是________.
,其中所有正确命题的序号是_______.
①函数的最小值是3
②函数若且,则动点到直线
的最小距离是.
③命题“函数当”是真命题.
④函数的最小正周期是1的充要条件是.
⑤已知等差数列的前项和为,为不共线的向量,又
若,则.
三、解答题(本大题共有6个小题,共计75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.( 12分)在中,所对的边分别是,表示三角形的面积,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
17.( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平,某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.
表1:男生“智力评分”频数分布表
智力评分
频数
2
5
14
13
4
2
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力
评分
频数
1
7
12
6
3
1
(1)求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图;
(2)估计该校学生“智力评分”在之间的概率;
(3)从样本中“智力评分”在的男生中任选2人,求至少有1人“智力评分”在之间的概率.
18.( 12分)如图所示,在棱长为的正方体中,分别为、的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
19. ( 12分)已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.
(1)求椭圆的方程
(2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
20.( 13分)已知函数.
当时,求函数在处的切线方程;
求函数的单调区间;
21. ( 14分)若数列的前和为,首项是,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在,使(其中是与正整数无关的常数)?若存在,求出和的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:为有理数的充要条件是数列存在三项构成等比数列.
数学(文)试题参考答案
【解析】本题考查复数的乘法运算,
【解析】考查集合的概念和交集运算,由,即,所以.
【解析】考查线性回归方程过样本中心点,带入数据得,解得
,所以线性回归方程是.
【解析】因为平面平面且直线平面,所以直线平面,充分性成立,反之,当直线平面时,直线平面,也可能平面和平面相交.
【解析】,其中,令,将这条直线平移可以得到在A点使得取得最小值,所以,故选B
【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式,
【解析】本