恒定电场中典型问题分析.ppt

文档介绍：恒定电场中典型问题分析
恒定电场中典型问题分析
模型1
在一块厚度为h的导电板上,由两个半径分别为和的圆弧面与两个夹角为的平面割出一块扇形体,如图4-1所示,导体材料的电导率为常数。求:(a)上下平面之间的电阻;(b)两圆柱弧面之间的电阻;(c)两侧平面之间的电阻。
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图4-1 扇形导体的电阻
建模:(a)上、下两平面之间的电压为
其中是扇形带的面积,代入上式
故上下平面之间的电阻为

实际上,上下两面之间的柱体是一个均匀截面柱体,若直接利用公式计算电阻,其步骤将会更简单。
(b)此时电流方向的横截面随r变化。其中,截面积
(c)

由于导体内的电位U满足拉普拉斯方程且只是坐标的函数,在圆柱坐标系中,有
因此有
对两次积分,得
将边界条件代入上式,得到两个积分常数为
因此有
导体内的电场和电流密度分别为
任意截面所通过的总电流为
两侧面之间的电阻为
演示