文档介绍：第三章多元正态分布均值向量和协差阵的检验
第一节引言
第二节均值向量的检验
第三节协差阵的检验
第一节引言
在单一变量的统计分析中,已经给出了正态总体N( , 2) 的均值和方差2的各种检验。对于多变量的正态总体Np( , ∑) ,各种实际问题同样要求对和∑进行统计推断。
例如,我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经济发展状况,与全相比较有无显著性差异等,就涉及到多元正态总体均值向量的检验问题等。
本章类似单一变量统计分析中的各种均值和方差的检验,相应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。
其基本思想和步骤均可归纳为:
第一,提出待检验的假设H0和H1;
第二,给出检验的统计量及其服从的分布;
第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应的临界
值,从而得到否定域;
第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定
域中,以便对待判假设做出决策(拒绝或接受)。
在检验的过程中,关键在于对不同的检验给出不同的统计量,而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。由于多变量问题的复杂性,本章只侧重于解释选取统计量的合理性,而不给出推导过程,最后给出几个实例。
为了更好的说明检验过程中统计量的分布,本章还要介绍HotellingT2分布和Wilks分布的定义。
第二节均值向量的检验
一单一变量检验的回顾及HotellingT2分布
二一个正态总体均值向量的检验
三两个正态总体均值向量的检验
四多个正态总体均值向量的检验
一、单一变量检验的回顾及Hotelling T2分布
为了对多元正态总体均值向量作检验,首先需要给出HotellingT2分布的定义。
二、一个正态总体均值向量的检验