文档介绍：求未知参数的置信区间的一般方法
构造样本函数
设是待估计的未知参数, 是其它的未知参数
求的较好的点估计
对于给定的置信水平,由确定两个分位点,使得
的置信区间为
等价地
只包含未知参数,而不含其它未知参数
分布密度已知,且不含任何未知参数
一般运用抽样分布定理
(一) 单总体
_
_
,且
故对于给定的置信水平查表可求得使得
等价地有
故的置信水平为的置信区间为
例
的无偏估计分别为
.
设
的样本
为总体
均
由题给数据计算得
例
从甲地发送一个电讯号到乙地,设发送的讯号值
为由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值
设
试给出的置信水平为的区间估计.
甲地发送讯号次,乙地收到的讯号值为
由上例的置信水平为的置信区间为
故的的置信区间为
这说明甲地发送的讯号幅值在
作为的估计值,其误差
之间,估计的可信度为95%.
若以此区间内任一值
,且
设为来自总体的样本,
怎样直接写出置信区间
例
均未知,求的置信水平为的置信区间.
?
改为不等号
改为分位数
分析
故的置信水平为的置信区间为
问
若已知, 的置信区间是什么
?
的为
,且
的置信区间为
仍用这个
区间行否?
置信度一样,精度偏低
的无偏估计分别为
视为“等价形式运算”符
思考
利用下述分布能否求出的置信区间
?
(一) 单总体
_
_
未知. 的置信水平为的置信区间
设
的样本
为总体
均
已知, 的置信水平为的置信区间
未知, 的置信水平为的置信区间
设产品的某质量指标
为了了解产品质量指标有多大的变化,需要考虑
由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响,使得产品质量指标可能发生变化,此时该产品的质量指标应为
(二) 双总体
_
_
_
_
的统计推断问题
实际背景
设是来自总体的样本,
是来自总体的样本,两样本独立,
且
例
的无偏估计分别为
分析
形式上有
改为不等号
改为分位数
改为分位数
?
?
样本均值和样本方差分别为
均未知,
的置信度为的置信区间.
求
故的置信度为的置信区间为
由题给条件有
的置信度为的置信区间为
求得
问
样本方差;又用新工艺进行了次试验,、新工艺的得率分别为
为了提高某化学产品得率,,用老工艺进行了次试验,计算出得率的
试求的置信水平为的置信区间.
两样本相互独立.
例
新工艺是否能显著提高产品得率
?
故不能认为新工艺显著提高了产品得率
看似新工艺能提高得率
新工艺是否能显著提高产品得率
?
例
随机地从两批导线中各抽取根和根,分
别测得电阻为
批
批
设两批导线的电阻分别为
试求的的置信区间,并问两批导线电阻是否有显著差异?
分析
形式运算
的置信区间为
的置信区间为
具体计算得
故的的置信区间为
因该置信区间包含故两批导线电阻没有显著差异.