文档介绍：数理统计
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第八章假设检验
关键词:
假设检验
正态总体参数的假设检验
分布拟合检验
秩和检验
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§1 假设检验
统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。它包括
(1)已知总体分布的形式,但不知其参数的情况,提出参数的假设,并根据样本进行检验.
(2)在总体的分布函数完全未知的情况下,提出总体服从某个已知分布的假设,并根据样本进行检验.
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例1 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别 为: 根据以往经验,干燥时间的总体服从正态分布N(, ),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异?
例2 一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是均值180天、标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担心标准差可能超过10天。他随机选取12个样品并测试,得到样本标准差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天吗?
例3 孟德尔遗传理论断言,当两个品种的豆杂交时,圆的
和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的频数将以比例9:3:3:1发生。在检验这个理论时,孟德尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分证据拒绝该理论吗?
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参数的假设检验问题处理步骤
1. 根据实际问题的要求,提出原假设和备择假设;
2. 根据样本X_i,确定检验统计量T(X_i)以及拒绝域(拒绝原假设的区域)的形式;
3. 给定显著性水平,按照“在原假设H0成立时,拒绝原假
设的概率不大于显著性水平”这一原则,确定拒绝
域;
,接受原假设还是拒绝原假
设。
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例1 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为: 根据以往经验,干燥时间的总体服从正态分布N(, ),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异?
由于作出决策的依据是一个样本,因此,可能出现“实际上原假设成立,但根据样本作出拒绝原假设”的决策。这种错误称为“第一类错误”,实际中常常将犯第一类错误的概率控制在一定限度内,即事先给定较小的数α (0<α<1)(称为显著性水平),使得
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上述检验法则符合实际推断原理。
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注释1:假设检验中的4种可能结果
通常,犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率、样本容量可以看作为“三方拔河”。
决策
原假设H0
真的假的
不拒绝H0
拒绝H0
正确决策第二类错误
第一类错误正确决策
第一类错误:原假设H0成立时,作出拒绝原假设的决策; 第二类错误:备择假设H1成立时,作出接受原假设的决策。
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这是一对矛盾,要同时减少犯第一、第二类错误,只有增大样本容量。
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注释2:假设检验与区间估计的比较。
即拒绝域可以这样得到:将置信区间不等号反向,将原假设
成立时的值代入到参数中即可。
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