文档介绍：第四章假设检验
一、假设检验的基本概念和思想
二、单个正态总体均值与方差的假设检验
三、两个正态总体均值的比较
四、分布的拟合检验(卡方检验)
一、假设检验的基本概念和思想
1、假设:
与研究总体有关的命题。
一般情况下是一对相互排斥的命题。
如:某饮料自动灌装生产线,。为了检测生产线的运行是否正常,对产品进行抽样检查。
假设:
2、原假设(零假设)与备择假设(对立假设)
原假设:H0
备择假设:H1
注(1)H0与H1一般情况下是一对相互排斥的命题。
(2)常将不容易被推翻的那个命题作为原命题,或正确率较高的那个命题作为原命题,
如:袋中有100个球,其中99个是红色的,1个是黄色的,
现从取一球。
原假设H0 :取出的球为红球
备择假设H1 :取出的球为黄球
5、假设检验的基本思想(原理)
小概率事件在一次试验中实际不可能发生。
称为检验水平或显著水平,它表示当我们拒绝接受原假设
时所甘愿冒的风险的大小。
3、假设检验:通过样本,对H0与H1作出(决断)选择的过程。
4、假设检验的分类
(1)参数假设检验(要求总体分布类型为已知)
(2)分布检验(非参数假设检验)(也称分布拟合检验)
6、假设检验的一般步骤:
(1)根据实际问题提出假设H0与H1。
(2)构造一个与H0有关的统计量,称为检验统计量。
要求:在H0为真时其分布为已知。
(3)根据显著性水平的值,确定一个拒绝域W (是一个集合)。
(W满足检验统计量在W内取值的概率小于等于)
(4)作出统计决断
计算统计量的值,若统计量W, 则拒绝H0, 接受H1(即小概
率事件发生,与小概率原理矛盾)否则接受H0(即小概率事
件未发生,没有足够理由推翻H0)
7、假设检验的两类错误
假设检验的基本思想是:“小概率事件在一次试验中实际不发生”原理,然而小概率事件并非不可能事件,我们并不能完全排斥它发生的可能性。因而假设检验就有可能犯错误,分为两类。
(1)第一类错误(弃真错误)
H0真实际上正确,而我们却错误的拒绝了它。
(即小概率事件在一次试验中偏偏发生了,犯此类错误的概率不超过)
(2)第二类错误(取伪错误)
H0真实际上不正确,而我们却错误的接受了它。
二、单正态总体均值与方差的假设检验
1、单个正态总体均值的假设检验
假设 H0:=0; H1:0
选择统计量:
假设H0:=0;H1:0,
选择统计量:
1、单个正态总体方差的假设检验
选择统计量:
例1:设某厂生产一种灯管, 其寿命X~ N(, 2002), 由以往经验知平均寿命=1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(=)
解:
这里
拒绝H0