文档介绍：概率论与数理统计的比较
概率论:从一个数学模型出发,如随机变量的分布,研究其性质、特点和规律性。
数理统计:利用观测随机现象得到观测数据,选择或检验数学模型,并对所考察的问题作出推断和预测.
§1-1 数理统计的基本任务
数理统计的基本内容:
1、试验设计:设计有效地获得数据的方法,如正交设计(第六章)
2、统计和推断:靠抽验得到的数据来推断整体的情况,包括参数估计(第二章),假设检验(第三章)
3、研究应用统计推断中的基本原理,研究处理线性模型中的某些问题的方法,如回归分析(第四章),方差分析(第五章)
一、总体与样本
总体:是指对某一问题的研究对象的全体. 亦称母体。
在数理统计中,总体就是具有确定分布的随机变量。
所以总体通常表示为随机变量的概率分布F(x) 或概率
密度 f(x)。
个体:组成总体的每个研究对象。
一个个体是随机变量的一次观测值。
§1-2 数理统计的基本概念
样本:从总体中随机抽取的若干个个体。
样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。
样本中的个体称为样品。
注:样本大小为n 的样本可以看成是一个n维随机
向量(X1, …, Xn)。
简单随机样本(X1, …, Xn) :X1,…, Xn相互独立,并
与总体X具有具有相同的分布函数F,简称样本。
§1-2 数理统计的基本概念
样本值与样本空间:样本(X1, …, Xn)每次抽样得到
的观察值(x1,…, xn) 称为样本值,样本值的集合称为
样本空间。
样本的联合概率分布与密度:
数理统计的任务
由样本
推断总体
§1-2 数理统计的基本概念
二、经验分布与理论分布
理论分布=总体分布经验分布=样本分布
经验分布的构建:将样本(X1, …, Xn)的n 个观察值
x1,…, xn 由小到大排列为, ,则相应的
样本分布为
§1-2 数理统计的基本概念
经验分布与理论分布的关系(Glivenko定理):
经验分布Fn(x) 以概率1关于x 一致收敛到
理论分布F(x),即
§1-2 数理统计的基本概念
三、统计量
定义:设X1, …, Xn是来自总体X的一个样本, 称不包含
参数的实值函数 T=φ(X1, …, Xn) 是一个统计量.
统计量是一个随机变量。如:
§1-2 数理统计的基本概念
样本均值
样本方差
样本标准差
样本k阶(原点)矩
样本k阶中心矩
§1-2 数理统计的基本概念
四、样本矩
样本二阶中心矩
§1-2 数理统计的基本概念
注:样本二阶中心矩与样本方差的区别:
样本矩与总体矩之间的关系:
只要总体的r阶矩存在,则样本小于等于r的各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。