文档介绍：第三章假设检验
内容提要
§1 假设检验的基本概念
§2 单个正态总体均值与方差的检验
§3 两个正态总体均值与方差的检验
§4 分布拟合检验
§5 两总体相等性检验
§1 假设检验的基本概念
§ 1 假设检验的基本概念
一、假设检验的任务与基本原理
1、分类及基本任务
参数检验:在总体分布类型已知的的前提下对总体参数及有关性质进行判断。
非参数检验:总体分布的类型部分或全部未知,检验的目的是作出一般性的推断,如分布的类型,两变量是否独立,分布是否相同等。
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,服从正态分布(σ=2 (克))。当机器正常时,其均值为500克。在装好的葡萄糖中任取一袋,测得糖重为508克,问包装量的均值是500克吗?若测得的糖重是498克,能否认为包装量的均值是500克?
§1 假设检验的基本概念
例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(μ,σ2), μ=40cm/s,σ=2cm/s. 现在用新方法生产了一批推进器. 从中随机地取n=25只, 测得燃烧率的样本均值为. 设在新方法下总体均方差仍为2cm/s, 问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?(取显著性水平α= )
§1 假设检验的基本概念
例3 自动车床加工中轴,从成品中抽出11根,测量它们的直径(毫米)数据如下:
, , , , , , , , , , ,
问这批零件的直径是否服从正态分布。
§1 假设检验的基本概念
2、假设检验的基本原理
假设检验是一种带有概率性质的反证法,其依据是:小概率事件在一次观测中不会出现。以例1为例。
假设H0: a=500,即假设X~N(500, 22 )。注意到:
即X落入区间(494, 506) ,,所以否定H0
§1 假设检验的基本概念
处理参数的假设检验问题的步骤如下:
1o 根据实际问题, 提出原假设H0及备择假设H1;
如: H0 :a=500; H1 :a≠500.
3o 给定显著性水平α,并由此及给定的统计量确定拒绝域。
2o 在H0成立的条件下,确定检验统计量;
如:H0成立时:
§1 假设检验的基本概念
4 o 取样,根据样本观察值确定接受还是拒绝H0 .
查分位数表,得
由此得拒绝域
即
如:若H0不成立,则U的绝对值有增大的趋势。当增大到一定程度时,就应拒绝H0。
令α=, 注意到
§1 假设检验的基本概念
二、错误类型及概率
第一类错误(拒真):H0成立,样本值落入W内。
第一类错误概率为:
第二类错误(纳伪): H1成立,样本值落入接受域中。
第二类错误概率为:
评价一个检验法优劣的标准:固定α,使β达到最小。
§1 假设检验的基本概念
§2 单个正态总体均值与方差的检验
(a) σ2已知, 关于a 的检验—— u检验
在H0: a=a0成立时,统计量
双侧检验对立假设,拒绝域形式为:
单侧检验对立假设,拒绝域形式为: