文档介绍：第二章资金的时间价值及等值计算
§ 现金流量及现金流量图
经济角度来看,项目的建设表现为花费一定的费用来获取一定的收益。费用和收益表现为项目的货币流出量与流入量,简称为现金流出和现金流入,统称为现金流量。
0
1
2
3
4
(年)
(+)
(-)
1000
B)代方现金流量图
0
1
2
3
4
(年)
(+)
(-)
1000
a)借方现金流量图
现金流量图(如图2-1所示)是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间及现金流的大小和流向。0点为起始时刻(基准年),n为项目有效寿命期(包括建设和运营期)终点。时间坐标的单位一般以年计,也可以用半年、季和月等作为时间单位;每一刻度上的数字表示时间已经推移到的单位数,如图2-1中刻度3表示第3年年末,应该注意,第3年末与第4年初重合在同一刻度上。垂直线段的长度与现金流的大小成比例,箭头向下,表示现金支出,冠以(一)号;箭头向上,表示现金收入,冠以(+)号。在以后的现金流量图中,证负号不再标出。图2-1的项目有效寿命期为4年。
(a)借方现金流量图(b)贷方现金流量图
图2-1 现金流量图
累计现金流量表示从项目开始到某年为止的期间内所有现金流量的代数和。它从经济角度直观地表示了项目总体的进展情况,其计算公式为:
(T=0,1,……n) (2-1)
式中: CCFT ——第T年的累计现金流;
Ft——第t年的净现金流;
Bt——第t年的现金流入;
Ct——第z年的现金流出;
n——项月的有效寿命期。
图2-2为一典型投资项目的累计现金流曲线图,它有助于了解工程项目整个寿命期的现金流通情况。
图2-2中A为工程开始时刻,累计现金为零;
AB段为工程准备阶段,进行可行性研究和设计等;
BC段为主要建设阶段,进行工程主体施工等;
CD段为营运准备阶段,在D点曲线降到最低,QD表示项目的累计最大支出;
DE为试营运阶段,项目收入大于营运成本,曲线开始上升;
EF为达产阶段,项目达到设计值,F为收支平衡点,到此时为止项目的全部收入正好等于以前的全部支出,累计现金值为零,F所处的时间为项目的静态投资回收期;
FGH为项目的盈利阶段,在接近寿命末期的GH段,盈利水平下降;
HI表示项目最后的固定资产残值。
§ 利息及其计算
在我国,利息属于一部分国民收入的再分配。计算利息的目的,是为了鼓励节约并合理使用资金,提高资金的使用效果。在信贷关系中,利息是使用他人资金所付的费用。借款人付给贷款人超过本金(原借款金额)的部分叫做利息。
利率是单位时间内利息与本金之比,用百分数表示。
两次计算利息的时间间隔称为计息周期,通常为1年,有时为半年或1个月。
计算利息方式有单利和复利之分。
按单利计息时,仅按本金计算利息,利息不再生息。设本金为P,计息周期数为n。每期利率为i,则第n期末本金与利息总和为Fn:
(2-2)
按复利计算时,按本期的本金加上前一计息周期中累计利息总额之和计算利息。第"朔末本金与利息之和为:
(2-3)
式中字母含义与式(2-2)相同。
国外贷款及我国基本建设贷款均按复利计息。以下章节若不作说明,均指复利。
名义利率与有效利牢
通常情况下,银行的利率是以年利率来标明的,叫做名义利率。当计息周期为1年时,有效年利率等于名义利率;当计息周期小于1年(例如半年)时,每一计息期采用的有效利率等于每年的利息除以一年的计息期数。每一计息期实际采用的利率叫有效利率,当计息期为1年时,所采用的年利率为有效年利率。
通常给出的年得率中,如果有对计息期的补充说明,此时的年利率名义利率。
按期(年、季、月)计息的方式称为离散式复利。1年中计息期数越多,则有效年利率越比名义利率大。设名义利率为r,一年中计息k次,则n年末的本利和为:
有效年利率ie为:
(2-4)
按计息周期为无穷小来计息的方式称为连续式复利。此时,一年中的计息次数趋于无穷大。则n年末的本利和为:
e=
(2-5)
有效年利率ie为:
(2-6)
离散式复利在经济分析评价中广泛应用,下面将详细介绍。
例2-1 某人想借款5000元,面临两种选择:甲银行年利率为18%,按年计息;乙银行年利率为18%,按月计息。此人计划2年后一次还清,问应向哪家银行借款?
只要比较两家银行有效年利率即可作出选择,有效年利率小,所付息亦少,当然就经济合算,显然,按有效年利率的定义及式(2-4),
甲银行的有效年率小于乙银,故应向甲银行借款。
可以算出此人在两种借款方式下第2年末的本例和为:
%