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《线性代数及其应用》
一、行列式
1、余子式，代数余子式
2、几个定理(，，)
按行展开：
按列展开：
；
.
3、行列式的性质
(1) .
(2) 若行列式的某一列(行)可以拆成两列(行)之和，则行列式可以拆成两个行列式之和，即
.
(2) 若行列式有两列(行)成比例，则行列式等于零.
(3) 初等变换性质
4、行列式计算：三角化法(性质)；
降阶法(性质+展开定理)；
范德蒙德、三对角行列式的结论.
5、分块矩阵的行列式
二、矩阵
1、矩阵及其运算(加法、数乘、乘法、幂、转置、方阵的行列式、分块运算)
(1) 乘法的结合律
(2) 方阵的幂的求解
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(3) 转置的性质：
(4) 方阵的行列式：
(5) 分块运算(转置、乘法--、)
2、初等变换及初等矩阵
(1) 左行右列(矩阵的初等变换可用矩阵乘法来表示)
(2) 初等矩阵都是可逆的，且初等矩阵的逆仍是初等矩阵，即
3、可逆矩阵
(1) 定义、性质
(2) 伴随矩阵
(3) 判定：可逆
(4) 逆矩阵的求法
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(5) 分块矩阵的逆
(6) 矩阵方程的求解：，其中可逆.
法1 .
法2 .
4、矩阵的秩与矩阵的相抵
(1) 矩阵的秩与性质(101页，105-107页)
① ；
② 子矩阵的秩不会超过原矩阵的秩；
③
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ 或；
若，则，其中，.
⑧ 设，则
(2) 求矩阵的秩 (理论依据：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩)
(行阶梯形矩阵)，
则的非零行的个数.
(3) 矩阵的相抵(等价)
①
② ，其中可逆.
③ 或.
三、线性空间
1、向量组的线性相关性的判断(、、、、、、)