文档介绍：十大数学思想
一、
数感：
《标准(2011年版)》指出“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”我们从以下几个方面体会如何帮助学生建立和形成“数感”。
数感和其他核心概念一样，也是通过学****一系列数学的内容逐步实现的，这里我们选择“数与数量”最基本的概念“单位”，通过对“单位”的分析，讨论“数感”与数学内容的联系。体会如何在学****数学内容过程中认识、发展“数感”。
首先，“单位”是数学中一个重要数学概念，不仅在数学学****中发挥重要作用，在运用数学思考、解决实际问题中，也发挥重要作用。“数”和“量”是不可分割的两个基本数学概念，在小学阶段我们总是通称为“数量”。理解一些苹果、一些桌子、一些人等的数量时，我们需要引入数字符号：l，2，3，……，其中“1”是最重要的，它是数的基本单位，数数就是从“1”开始的，接着我们又接收一些新的单位：“10”(十)、“l00”(百)、“l000”(千)、“l0000”(万)，等等，对这些单位认识是认识数量多少的基础，这种感觉也是“数感”的基础。在实际情境中，经常需要度量一些量，对单位的感觉就变得更加重要了，例如，度量桌子的长度，度量北京到上海的距离，度量地球到太阳的距离，这些量虽然都是长度，但是“数量“的含义完全不同，选择合适的单位无疑是最重要的，度量桌子一定不会选择千米，一般会选择厘米，度量北京到上海的距离，一定不会选择厘米或米为单位，选择千米是比较合适的。在具体的情境中，选择适当的单位与对数量的感觉密不可分，也是需要积累的经验。这样的实例在日常生活中是经常可见的。引入新的单位也与数量联系密切，例如，“弧度”引入是对“角大小认识”的一次飞跃。
在数学和数学实际应用中，对“数量级”的认识，这是依托“单位”概念建立“数感”的另一个载体，在义务教育阶段，不仅需要从数学上对“整数——大的”有认识和理解，例如，“个、十、百、千、万、十万、百万、千万”等“单位”，也需要对“小数——小的”有理解和认识，还需要结合实际建立“数量级”观念，例如，超级城市的人口是以“千万”为单位的，大城市是以“百万”为单位，中等城市是以“十万”为单位，等等，有了这样一些观念，对于讨论人口问题会有很大帮助。对每一个量都存在这样问题，再例如，长度，桌子长度，家离学校的距离(长度)，北京到上海的距离(长度)，地球到太阳的距离(长度)，这些量都是长度，这些都存在“选择单位”和“建立数量级”的问题，这些也是建立“数感”的载体，在运用数学解决问题的过程中，“数感”会发挥重要作用。在高中和大学数学学****中，在函数中研究“变化”和“变化趋势”成为函数的重要内容，如“对数函数变化”，“整数幂函数变化”，“指数函数变化”，等等；在极限理论中“无穷大的级别”“无穷小的级别”是“极限理论”的主要内容，这些都将成为“数感”——“数量级”认识的新载体。
随着学****数学内容不断增加，对“单位”作用的认识也在不断拓展，在“运算”过程中，在处理“数量关系”过程中，使我们对“单位”的认识不断深入，再举一个例子，“数轴”是建立“数感”的另一个载体，直线称为“数轴”有三要素：原点、方向、单位。其中单位是非常重要的，在建立直角坐标系时也是一样的。在“向量”学****中，“基”的概念是最重要的概念，“基”的概念是“单位”概念的重要推广，在整个数学中也是最重要概念之一。
由于篇幅关系，在这里我们仅举一个与“数感”有关的数学内容进行分析，希望教师在教学中进一步思考“数感”与数量关系、运算结果估计等方面数学内容的联系。
在前面分析中，一方面，可以体会到“数感”形成的过程离不开“抽象、推理和模型”，离不开这些数学基本思想；另一方面，“数感”形成的过程，离不开实践——离不开亲自去做，去经历、体会、感悟、积累，积淀成为认识问题的思维经验，解决问题的实践经验。
希望教师抓住三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计等，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际作出的要求，有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线，有利于教师把数感的培养纳入到教学目标。
希望教师开发出一些好的具体事例，让学生更具体体会和建立“数感”。例如，教师在教学指数幂的意义时，提出一个现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多大呢?教师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。毫无疑问，这样的问题会像磁石一样，紧紧吸引学生的注意力，使学生产生一种“不见结果不信服”的学