文档介绍：第六章外部层流边界层中的动量传递
指导老师:程晓舫教授
组员: 王斌刘培
骆超符慧德
概述
本章介绍了求解具有偏微分方程形式的边界层层流状态的动量方程的特殊解法:相似性解法,这种解法的突出优点是将动量方程的偏微分形式转换为常微分形式。从所得到的常微分方程中,可以获得展宽因子的函数形式,可以采用迭代方式得出收敛解,从而得到边界层的数值解。
本章还介绍了由动量方程的积分形式得到边界层近似解的方法:设计一个简单的、同时满足边界条件的立方抛物线,描述边界层中的速度分布。这种解法尽管简单,但与由微分方程得到的精确解相比,其差别可控制在3%以内。
本章还具体给出了边界层厚度、排量厚度和动量厚度的数学表达式。
(证明相似性是存在的)
沿流线的无粘性流动的伯努利方程把压力梯度项与自由流的速度梯度项联系起来
上述关系式在许多场合中有应用。写出涉及常物性、恒定自由流速度、层流不可压缩等物理条件的数学表达,
常物性
恒定自由流
不可压缩
层流边界层微分方程
质量方程:
引入定常、不可压缩等条件,可得质量方程为
展开上式得:
层流边界层微分方程
动量方程:
0
质量方程
引入质量方程后的动量方程为:
引入:连续性方程、定常、恒定自由流、常物性、忽略体积力等条件,整理后的动量方程(其实其中已经包含连续性方程的内容)为
偏微分方程
边界条件为
X1
X2
何谓相似解?
相似解就是指除邻近进口的导边区外,不同距离x处的速度分布存在某种相似性,在壁面处,边界层外缘,彼此之间的区别只在于y坐标上有一个伸展系数,且这个系数与坐标x 有关.
层流边界层微分方程
猜测:所有位置处速度剖面几何相似,差别只在于坐标方向上的展宽因子不同,并且这个因子是沿平板的距离的某个函数,其数学表述为
上述方程中含有u,v两个参数,但只有一个方程,显然不封闭!为了得到上述方程的解,必须建立另外的方程。
方法:1、分离变量法
2、流函数法
3、速度函数假设法--- -近似求解方法
边界层中最重要的参数是u, 可表述为u=f(x,y)
精确求解方法
分离变量法
上述函数形式是试凑的,虽有实验依据,却无严格的数学演绎过程
层流边界层微分方程
定义符号
显然有
上述导数代入连续性方程和动量方程
连续性方程:
动量方程:
于是有