闭区间上连续函数的性质74745PPT课件.pptx

文档介绍：一、有限闭区间上连续函数的基本定理
基本定理
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评注：
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证明：
二、最值定理
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a
b
x
y
o
在区间内部取得最大值和最小值
y
a
b
x
o
在区间端点取得最大值
关于最值定理的说明：
在闭区间 [a,b] 上连续的函数, 一定能取得它的最大值和最小值。
可在区间内部取得最值，也可在区间端点取得最值。
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三、介值定理
证明：
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x
y
o
a
b
η
η
η
注: 定理说明 对于闭区间上的连续函数, 函数
　值之间的数还是函数值
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四、零点定理
证明：
o
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证明：
求证方程 在（-1,5)内必有实根
练****1
由零点存在定理可知，原方程在[-1，5]内必有根。
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解答:
而
求证方程 至少有两个实根
练****2
所以方程 在区间 和
内各有一个实根
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例. 证明方程
一个根 .
证: 显然
又
故据零点定理, 至少存在一点
使
即
说明:
内必有方程的根 ;
取
的中点
内必有方程的根 ;
可用此法求近似根.
二分法
在区间
内至少有
则
则
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