文档介绍：关于闭区间上连续函数性质
第一页，本课件共有10页
注意: 若函数在开区间上连续,
结论不一定成立 .
一、最值定理

即: 设
则
使
值和最小值.
或在闭区间内有间断
在该区间上一定有最大
(证明略)
点 ,
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第二页，本课件共有10页
例如,
无最大值和最小值
也无最大值和最小值
又如,
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第三页，本课件共有10页
推论.
二、介值定理
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在闭区间上连续的函数在该区间上有界.
定理2. ( 介值定理 )
设
则对 m 与 M之间的任一数 C ,
一点
使
至少有
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定理3. ( 零点定理 )
至少有一点
且
使
第五页，本课件共有10页
例1. 证明方程
一个根 .
证: 显然
又
故据零点定理, 至少存在一点
使
即
在区间
内至少有
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第六页，本课件共有10页
例2
至少有一个不超过 4 的
证：
证明
令
且
根据零点定理 ,
原命题得证 .
内至少存在一点
在开区间
显然
正根 .
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第七页，本课件共有10页
内容小结
在
上达到最大值与最小值;
上可取最大与最小值之间的任何值;
4. 当
时,
使
必存在
上有界;
在
在
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第八页，本课件共有10页
则
证明至少存在
使
提示: 令
则
易证
1. 设
一点
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思考与练习
第九页，本课件共有10页
感谢大家观看
第十页，本课件共有10页