文档介绍：二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
撰稿:孙景艳责编:吴婷婷
【学****目标】
1. 理解消元的思想;
2. 会用代入法法解二元一次方程组.
【要点梳理】
要点一、消元法
:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
:未知数由多变少.
:把二元一次方程组转化为一元一次方程.
要点二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
要点诠释:
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为:用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.
(2)代入消元法的技巧是:
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)(或-1)的方程进行变形比较简便;
(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数绝对值较小的方程变形比较简便.
【典型例题】
类型一、用代入法解二元一次方程组
: .
【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子,化简整理即可.
【答案与解析】
解:
将①代入②得:③
去括号,移项,合并,系数化1得: ④
把④代入①得:
∴原方程组的解为:
【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时,一般用直接代入法解方程组.
举一反三:
【变式】若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____.
【答案】3,﹣2.
2. 用代入法解二元一次方程组:
【思路点拨】观察两个方程的系数特点,可以发现方程②中x的系数为1,所以把方程②中的x用y来表示,再代入①中即可.
【答案与解析】
解:由②得x=5-y ③
将③代入①得5(5-y)-2y-4=0,
解得:y=3,把y=3代入③,得x=5-y=5-3=2
所以原方程组的解为.
【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法,也是同学们最先学****到的解二元一次方程组的方法,用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为:一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”.
举一反三:
【高清课堂:二元一次方程组