文档介绍：“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
名人语录
消元
北京市东方培新学校
数学组
赵芳
——用代入法解二元一次方程组
(第1课时)
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池,要求游泳池的长是宽的2倍,为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米?请你列出相应的方程组。
解:设游泳池的宽为x米,
长为y米,则
2x + 2y = 60
{
x 米
y 米
x 米
y 米
y =2x
问题情境
想一想如何求解?
2x + 4x= 60
上面的解方程组的基本思路是什么?基本步骤有哪些?
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元”——“消元”
主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。
归纳
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解:
①
②
把②代入①得:
2y – 3(y – 1)= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②,得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
变:
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
谈谈思路:
解:
把②代入①得:
2y – 3(y – 1)= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②,得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
例2 解方程组
解:
①
②
由①得:
x = 3+ y
③
把③代入②得:
3(3+y)– 8y= 14
把y= – 1代入③,得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数;
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;
3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值;
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法:
解二元一次方程组
能力检验
(1)
(2)
(3)
(4)
2、用代入法解二元一次方程组
知识拓展
(1)
(2)
1、二元一次方程组
这节课我们学习了
什么知识?
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤:
3、思想方法:转化思想、消元思想、
方程(组)思想.
知识梳理
变
代
求
写
1
转化