文档介绍：( 2010 福建文数) 18. (本小题满分 12 分) 设平顶向量 ma =(m,1),nb =(2,n) ,其中 m,n?{1,2,3,4} . (I )请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; ( II )记“使得 ma?(ma -nb )成立的( m,n)”为事件 A ,求事件 A 发生的概率。( 2010 天津文数)( 18 ) (本小题满分 12 分) 有编号为 1A , 2A ,… 10A 的 10 个零件,测量其直径(单位: cm ) ,得到下面数据: 其中直径在区间[ , ] 内的零件为一等品。(Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识, 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分 12 分【解析】(Ⅰ)解: 由所给数据可知, 一等品零件共有 6 个. 设“从 10 个零件中, 随机抽取一个为一等品”为事件 A ,则 P (A )=610 =35 . (Ⅱ)(i )解: 一等品零件的编号为 1 2 3 4 5 6 , , , , , A A A A A A . 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个,所有可能的结果有: ?????? 1 2 1 3 1 4 , , , , , A A A A A A ,???? 1 5 1 6 , , , A A A A ,?? 2 3 , A A ,???? 2 4 2 5 , , , A A A A ,?????? 2 6 3 4 3 5 , , , , , A A A A A A ,?????? 3 6 4 5 4 6 , , , , , A A A A A A ,?? 5 6 , A A 共有 15种. (ii) 解:“从一等品零件中, 随机抽取的 2 个零件直径相等”( 记为事件 B) 的所有可能结果有: ?????? 1 4 1 6 4 6 , , , , , A A A A A A ,?????? 2 3 2 5 3 5 , , , , , A A A A A A ,共有 6种. 所以 P(B)= 6 2 15 5 ?.( 2010 山东文数)( 19) (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3, 4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 2 n m ? ?的概率. ( 2010 安徽文数) 18、(本小题满分 13 分) 某市 2010 年4月1日—4月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物) : 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优:在 51~100 之间时,为良; 在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 【命题意图】本题考查频数, 频率及频率分布直方图, 考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识. 【解题指导】(1) 首先根据题目中的数据完成频率分布表, 作出频率分布直方图, 根据污染指数,确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。(Ⅲ) 答对下述两条中的一条即可: (1) 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的 115 ,有 26 天处于良的水平,占当月天数的 13 15 ,处于优或良的天数共有 28 天,占当月天数的 1415 。说明该市空气质量基本良好。(2) 轻微污染有 2 天,占当月天数的 115 。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天,加上处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的 1730 ,超过 50% ,说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中, 频数的和等于样本容量, 频率的和等于 1, 每一小组的频率等于