文档介绍：试谈初中数学教学中的类比思想
类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.
数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性,,有些类比十分明显、直接,比较简单,而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现.
类比
联想
类比的作用机制可以用如下的框图来表示:
目标问题
目标问题
原问题
,原问题是已经解决的,并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、,类比原问题解决目标问题,通过类比学会目标问题.
:一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比;一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比,分式概念、计算与分数概念、:“类比是一个伟大的领路人.”在初中数学学习中,类比思想是理解概念,锻炼思维,,教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导,强调类比的作用和意义,使学生更好地理解数学,促进自主学习与创新意识的培养,建构完整的数学知识结构,形成知识网络,.
,理解本质辩异同
数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的要素,,数学概念的教学是重要的一环,对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点,如何有效的进行突破呢?进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法.
概念定义形式类比
在初中数学学忆这些概念,会成为学生学习的一个负担,但从概念的定义形式上看,有一部分概念的定义形式是相似的,通过这些概念之间的类比,:三角形、四边形、多边形概念分别为:,是对一类图形条件的限制,形式上是一致的,不同之处,一是三角形定义中没有“在同一平面”,二是组成线段条数,,学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解,进一步理解概念的本质.
概念形成过程类比
著名的学方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的,内容主要是研究立方根的概念和求法,知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念,,平方根的概念、,充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比,新旧知识
通过类比联系,既有利于复方根的有关知识,然后魔方展示:抽象出立方体.
(1)若魔方的体积是8cm3,则棱长是多少cm?为什么?
∵23=8,∴棱长是2cm.(为将要学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫)
(2)若魔方的体积是80cm3,则棱长是多少cm?为什么?a3=80
(3)这里的2和a我们能否把它取个名? 生:立方根.
(4)你为什么取这个名呢? 生:根据平方根的定义猜想得到的.
(5)那么什么是立方根呢?生:……
(6)一个数a的平方根你怎样表示?生:
(7)一个数a的立方根你又想怎样去表示呢?生1: 生2:纠错生3:改正
教师通过问题串,把立方根的定义、表示方法与平方根定义、表示方法联系在一起,采用类比的数学思想,自主学习立方根的定义与表示方法,学得自然、轻松.
在回顾与拓展中设置了一个学生“跳一跳”能解决的问题:的含义、a的取值、读法分别是什么呢?
生1:四次方根,生2:算术四次方根……
学生对的读法、写法、含义、a的取值都能进行明确的回答与分析,这样的知识拓展,显然是教师采用概念形成类比的结果,开启了学生思维的大门,找到了学习新知的有效方法与途径.
类比
类比
正比例函数
反比例函数
正比例函数的图象
正比例函数的性质
反比例函数的图象
反比例函数的性质
以类比为主线
k的几何意义
k的几何意义
类比
知识拓展应用
知识拓展应用
数学概念是数学