文档介绍：4月21日
1、已知等比数列中,求其前3项的和的取值范围。
2、已知是等比数列,,求。
3、设等比数列的公比,前n项和为,求。
4、设等差数列的前项和为,若,求的最大值。
5、已知函数,,求。
6、设数列的前项和为,已知(四川卷20)
(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;(Ⅱ)求的通项公式
7、在数列中,,,且().
(Ⅰ)设(),证明是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项. (天津卷20)
8、(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
①当n =4时,求的数值;②求的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.(江苏卷19)
1、
2、()
3、
4、4
5、-6
6、
7、
8、(江苏卷19).(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
①当n =4时,求的数值;②求的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用.
(Ⅰ)①当n=4 时,中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0.
若删去,则有即
化简得=0,因为≠0,所以=4 ;
若删去,则有,即,故得=1.
综上=1或-4.
②当n=5 时, 中同样不可能删去首项或末项.
若删去,则有=,=6 ;
若删去,则=,即.
化简得3=0,因为d≠0,所以也不能删去;
若删去,则有=,= 2 .
当n≥6 时,,在数列,,,…,,, 中,
由于不能删去首项或末项,若删去,则必有=,这与d≠0 矛盾;同样若删
去也有=,这与d≠0 矛盾;若删去,…, 中任意一个,则必有
=,这与d≠0 矛盾.
综上所述,n∈{4,5}.
(Ⅱ)略
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适用版本:
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科:
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级:
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,