文档介绍：汕头市东里中学2008—2009第一学期高三单元测试卷
集合与函数(理科)
第一部分选择题(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则下列结论正确的是(D )
A. B.
C. D.
=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是D
A、⑧,③ B、⑦,③ C、⑥,① D、⑤,①
,命题,则是的( A )
:B
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则满足的的值是:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不存在
,若,则下列不等式成立的是( C )
A. B. C. D.
(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是C
,且,当时,,则的值为D
(A) (B) (C) (D)
,,若对于任意的实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是B
A. B. C. D.
8.
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,,每小题5分,满分30分.
.
,若,则实数的所有可能值为
=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=_6____;该函数的最大值是 27
,则实数的取值范围是
,,且,,则的最小值是 4 。
(毫克)
(小时)
,,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),,回答下列问题:(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过
小时后,学生才能回到教室.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分):记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.
(I)若,求集合;(II)若,求实数的取值范围.
解:(I)由得:,即,………………(2分)
解得:.………………(4分)
(II)由得:,,.…………(6分)
由,解得,……(9分)
,………(11分) ,即的取值范围是.……(12分)
16.(本小题满分14分):已知命题:函数是增函数,命题:。
(1)写出命题的否命题;并求出实数的取值范围,使得命题为真命题;
(2)如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围。
解:(1):,……………(2分)
若为真命题,则解得:或
故所求实数的取值范围为:…………(5分)
(2)若函数是增函数,则(7分)
又为真命题时,由
的取值范围为…………(9分)
由“”为真命题,“”为假命题,故命题、中有且仅有一个真命题
当真假时,实数的取值范围为:
…………(11分)
当假真时,实数的取值范围为:
………(13分)
综上可知实数的取值范围:…………(14分)
17.(本小题满分14分):已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域
解:(1)函数是奇函数,则
………(3分)
又函数的图像经过点(1,3),……(6分)
(2)由(1)知………(7分)
当时,当且仅当即时取等号…(10分)
当时,
当且仅当即时取等号……………(13分)
综上可知函数的值域为…………(12分)
18.(本小题满分14分):
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(a · b)=
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若求的值。
(1)解:f(0)=f(0·0)=0·f(0)+0·f(0)=0.………(1分)
因为 f(1)=f(1·1)=1·f(1)+1·f(1)所以 f(1)=0.………(3分)
(2)f(x)是奇函数.………(4分)
证明:因为 f(1)=f〔〕=-f(-1)-f(-1)=0,………(6分)
所以 f(-1)=0,f