文档介绍：阿贝尔和伽罗瓦的比较
今天我要向大家介绍两位朋友――阿贝尔和伽罗瓦
1 阿贝尔与伽罗瓦的不同点
1． 1 两人的个人基本情况比较
1．2 数学研究的成就不同
阿贝尔证明对一般的四次以上的方程没有代数解． 伽罗瓦解决了什么样的方程有代数解，即方程有根式解 的充要条件．
1． 3 运气不同
“阿贝尔最终毕竟还是幸运的，他回挪威后一年里，欧 洲大陆的数学界渐渐了解了他．继失踪的那篇主要论文之 后，阿贝尔又写过若干篇类似的论文， 都在‘克雷勒杂志 ‘上 发表了．这些论文将阿贝尔的名字传遍欧洲所有重要的数学 中心，他业已成为众所瞩目的优秀数学家之一．遗憾的是， 他处境闭塞，孤陋寡闻，对此情况竟无所知． ”
但是伽罗瓦的重大创作在生前始终没有机会发表．
1．4 成果的广泛性不同
阿贝尔在数学上的贡献，主要表现在方程论、无穷级数 和椭圆函数等方面．即除了代数方程论之外，阿贝尔还从事 分析方面的研究．所以说阿贝尔是多产的．
但是伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论 彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整 套关于群和域的理论．即伽罗瓦的成果重在代数方程论．
1．5 成就的影响不同 “阿贝尔的一系列工作为后人留下丰厚的数学遗产，为 群论、域论和椭圆函数论的研究开拓了道路．他的数学思想 至今深刻地影响着其他数学分支. C .埃尔米特(Hermite)曾
这样评价阿贝尔的功绩：阿贝尔留下的一些思想，可供数学 家们工作 150 年．”
“伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻 底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套 关于群和域的理论， 为了纪念他， 人们称之为伽罗瓦理论． 正 是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个 新的里程．正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工 、几何学的发展有很大影响，并标 志着数学发展现代阶段的开始． ”
1．6 心理状况不同
阿贝尔一一“从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿 贝尔在巴黎空等了将近一年．他寄居的那家房东又特别吝啬 刻薄，每天只供给他两顿饭，却收取昂贵的租金．一天，他
感到身体很不舒畅，经医生检查，诊断为肺病，尽管他顽强
地不相信，但实情是他确已心力交瘁了．阿贝尔只好拖着病 弱的身体，怀着一颗饱尝冷遇而孤寂的心告别巴黎回国． ” 伽罗瓦――“对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗
瓦．虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并 没有灰心，他坚信他的科研成果，不仅一次又一次地想办法 传播出去，还进一步向更广的领域探索． ”
2 阿贝尔与伽罗瓦的相同点与联系
2．1 都遇到了好老师，受到好老师的指导帮助
“15 岁(1817) 时，他幸运地遇到一位优秀数学教师
B . M .霍尔姆博(Holmbo e ).后者在数学上的最大贡献也
正是发现并培养了这位数学天才．良师耐心细致的教诲，唤 起了他学****数学的愿望，使他对数学产生了兴趣． ” “但在第三年 (1826)，伽罗瓦对修辞学没有下足够的功
夫，因而只得重读一年．在这次挫折之后，他被批准选学第 H . J韦尼耶(Vernier)讲授，他唤起 了伽罗瓦的数学才能，使他对数学发生了浓厚的兴趣． ”
“ 1828年10月，伽罗瓦从初级数学班升到 L. P. 德(Richard) 教授，并且具有发掘科学英才的敏锐判断力和高度责任
感．他认为伽罗瓦是最有数学天赋的人物， ‘只宜在数学的 尖端领域中工作' ．”
2．2 都大量阅读了大师的著作
“16 岁那年，他遇了一个能赏识其才能的老师霍姆伯 (Holmboe )介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著 作．大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿 贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被 推进到当时数学研究的前沿阵地．后来他感慨地在笔记中写 下这样的话：‘要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的 而不是他们的门徒的著作． '”
“他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数 学大师．他如饥似渴地阅读了 A?M? 勒让德的著作《几何原 理》《代数方程的解法》、《解析函数论》、
《微积分学教程》.接着他又研究了 L .欧拉(Euler)、C. 斯(Gauss)和A . (Cauchy)的著作，为自己打下了坚实 的数学基础．由于他刻苦学****能着重领会和掌握其中的数 学思维方法，因此，这些功课的学****使他思路开阔，科学 创造的思维能力得到了训练和提高．他的中学数学专业班的 老师里查德说‘伽罗瓦只宜在数学的尖端领域工作' ．”
2．3 都是很早就显示数学