文档介绍：第四章 计算机控制系统模拟化设计
第四章 计算机控制系统模拟化设计
第一节 模拟调节器的离散化
第二节 模拟调节器的离散等效设计原理
第三节 数字PID控制算法
第四章 计算机控制系统模拟化设计
如何进行计算机控制系统设计？
1. 在已经确定的对象特性基础上，根据预定的动态品质要求，设计数字计算器的控制算法；
2. 设计计算机控制系统所需要的硬件和软件，实现上述算法，完成整个系统的设计任务。
本章和下一章讨论第一项任务的理论和方法
一、问题提出
第四章 计算机控制系统模拟化设计
1. 当系统采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的系统，此时，忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，
2. 再用s域到z域的离散化方法求离散传递函数D(z)。用z域分析法对系统动态特性进行最终检验。
3. 离散后的D(z)对D(s)的逼真程度，取决于采样频率和所选用的离散化方法。采样频率越高，无论何种离散化方法，D(z)的精度和逼真度越高。
本章首先讨论在相同采样速率下，各种离散化方法对系统的影响。
二、模拟化设计思想
第四章 计算机控制系统模拟化设计
所谓模拟化设计方法，就是沿用连续控制系统的设计方法，按系统的性能指标求得控制系统的模拟调节器D(s)，然后在选择采样频率大于等于10倍的连续对象的截止频率条件下，再对D(s)离散化而得出由计算机实现的数字调节规律D(z).
采样频率大于等于10倍的连续对象的截止频率条件保证在满足采样定理的同时可忽略保持器的影响。
三、模拟化设计的定义
第四章 计算机控制系统模拟化设计
一、常用的几种离散化方法
第一节 模拟调节器的离散化
1. 后向差分法;
2. 双线性变换;
3. 脉冲响应不变法;
4. 零极点匹配法;
每种方法不同，对系统影响不同，但可保持特定性能指标相等或相近，根据不同的要求选取适当方法。
第四章 计算机控制系统模拟化设计
D(z)求取方法、步骤：
第一步 从D(s)求D(z)的方法，将D(s)化为初始条件全为零的微分方程；
第二步 然后采用某一离散化方法，将之变为差分方程，使两者的解相等或相近；
第三步 相应差分方程的z变换就是等效的数字调节器。
第四章 计算机控制系统模拟化设计
1. 后向差分法 取t=kT带入上式，利用后向差分法
则有
上式差分方程的解与(4-7)微分方程的解近似，对上式Z变换有：
第四章 计算机控制系统模拟化设计
D(s)与D(z)的右边相同，因此s=(1-z-1)/T是采用后向差分法对D(s)离散化时从s平面到z平面的映射关系。若连续系统是稳定的，则有Re(s)<0，带入上式有
设z=σ+jw和T为正值，上式改为
则有
第四章 计算机控制系统模拟化设计
总结：方法简单，能将稳定的模拟调节器转换为稳定的数字调节器，它将整个s左半平面映射为z单位圆内的一个圆，使D(z)的频率特性发生了畸变，即D(z)的暂态响应发生了畸变。
例4-1 P113
第四章 计算机控制系统模拟化设计
2. 双线性变换法
对上式在0~kT和0~(k-1)T积分
对上式相减