文档介绍：二次根式知识点及其应用一、二次根式的概念: (1)形如的式子叫做二次根式. (2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零。二、二次根式化简:1、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; 2、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同, 那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 3、分母有理化: (1)有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果他们的积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做互为有理化因式。常用: 与a +b 与 a b ? a b c d ?与 a b c d ?(2)分母有理化:在分母含有根号的式子中,把分母中的根号化去。方法: ①分子与分母同乘以分母的有理化因式例如: ②分子或分母分解因式,约去分母中含有二次根式的因式例如: 三、二次根式的性质: (1)非负性: 0 ( ) a a ???????????? 0 ( ) a a ???????????? a?a?( 0 0) 1 ( 0, 0, ) ( )( ) a a a b ab a b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b a b ?? ? ????????????????? ?? ?????? ?? , 2 ( ) 2 ( 0, 0) ( )( ) ( 0, 0) x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ?? ?? ????? ?? ??? ????? ?四、二次根式的运算: 二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减:(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。五、二次根式的应用 1. 对二次根式的认识 1 .一个自然数的算术平方根为?? 0 a a ?,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为( ) (A) 1, 1 a a ? ?(B) 1, 1 a a ? ?(C) 2 2 1, 1 a a ? ?(D) 2 2 1, 1 a a ? ? 2 1 x?的平方根是 5?,则 4 1 _____ x ? ?. :最简二次根式 4 a b ?与 23 a b ?的被开方数相同,则_____ a b ? ?. x 是8 的整数部分, y 是8 的小数部分,则____ x?, _____ y?. 2009 x y ? ?,且 0 x y ? ?,则满足上式的整数对??, x y 有_____ . 2 、根据二次根式有意义的条件确定未知数