文档介绍：X
勾股定理
说一说:
2
3
2
4
5
2
2
4
2
3
5
2
+
=
3
4
5
直角边
直角边
斜边
8
6
10
5
12
13
8
15
17
12
16
20
这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系?
62
82
102
52
122
132
82
152
172
122
162
202
+
+
+
+
=
=
=
=
这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
动脑筋:
猜一猜:是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?
探究:任作Rt△ABC,∠C=90。,BC=a,AC=b,AB=c,那么a2+b2=c2是否成立?
拼图活动:
拼图准备:在桌面上有8个完全一样的直角三角形,其中较短的直角边为a,较长的直角边为b,斜边为c。另外还有三个正方形,它们的面积分别是a2 、b2、c2。
拼图(一)取四个直角三角形和面积是c2的正方形,利用这几个图形看是否能拼成一个较大一点的正方形。
拼图(二)取剩下的四个直角三角形和面积是a2 、b2的2个小正方形,利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。
a
b
a
a
a
b
b
b
c
c
c
c
2
b
a
a
a
b
b
b
b
c
c
2
a
2
b
a
a
b
a
a
a
b
b
b
c
c
c
c
=
2
b
a
a
a
b
b
b
b
c
c
2
a
2
b
a
2
a
2
b
+
=
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,《周髀算经》记载,早在公元前1100年左右,我国周朝大夫商高就指出,将一根直尺折成一个直角,如果勾是三,股是四,那么弦是五,即勾三股四弦五。意思是长度分别是3、4、5的三条线段刚好构成一个直角三角形,即有:
勾2 + 股2 = 弦2 ,我国把它称为勾股定理。
在外国,一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前550年左右发现了这个定理的,所以把它叫做毕达哥拉斯定理。
中国发现勾股定理比外国要早500多年
勾3
股4
弦5