文档介绍：除法中的巧算
(一)学习方法指导
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数(零除外),它们的商不变。
一般有这样的公式:
或
如:
或
例1. 用简便方法计算下列各题。
(1) (2)
分析:(1)(2)可以利用“商不变的性质”去计算。
(1)

想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千,如25扩大4倍得100。
(2)

看到被除数,与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中,还有两个数的和,(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情况下),再求两个商的和或差。
一般公式:

如:

这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
(1)
(2)
分析:这两题都可以运用以上性质去解答,就是“两个数的和(差)除以一个数”的除法运算性质。
(1) (2)

除了以上性质外,使计算题简便,同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质:
(1)两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数。
一般有:
如:
(2)两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因数相乘。
一般有:
或
如:
或:
例3. 计算下面各题。
(1)
(2)
分析:这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
(1) (2)

在运算中经常出现乘除混合运算及括号等,怎么办,仍有一些性质:
1. 一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式:
如:
例5. 简便计算下面各题。
(1)
(2)
分析:利用以上公式计算,发现(1)被除数÷两个数的积,可以用下面公式计算:
(1) (2)

2. 一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。
一般的有:
如:
例6. 简便计算。
(1)
(2)
分析:以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”,或“添括号”的性质进行巧算。
(1) (2)

3. 一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数。
一般有:
如:
例7. 简便计算下面各题。
(1)
(2)
分析:这两题即根据小③性质去做,可“添括号”。
(1) (2)

以上6题都是利用乘除混合运算去括号,或添括号的性质解决的。但要注意:我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数,在使用这些运算性质时,余数是会发生变化的。如:

例8. 巧算下面各题。
(1) (3)
(2) (4)
分析:以上4题,有些算式表面看起来不能进行简便运算时,可把已知数适当分解或转化,从而使计算简便。另外,在计算时无论题目是否要求简算,都应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质。
(1)

这题我们将39分解为,然后按性质去做。
(2)

此题将125转化为
(3)

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