文档介绍：充分条件与必要条件
1、命题:
可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。
2、四种命题及相互关系:
一、复习引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为逆否
小结
作业
复习
新课
注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。
一、复习引入
小结
作业
复习
新课
3、例:判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。
(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。
所以并不能得到a一定为0。
真命题
假命题
解(1)因为若x>a2+b2 ,而a2+b2 2ab,所以可以
得到 x>2ab 。
一、复习引入
小结
作业
复习
新课
4、例:将(1)改写成“若p,则q”的形式 并判断下列命题的真假。 (1)奇函数的定义域关于原点对称。 (2)若a2>b2,则a>b。
解(1)若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域
关于原点对称。
(2)
真命题
假命题
一、复习引入
在真命题(1)中,q是p成立所必须具备的前提。 在假命题(2)中,q不是p成立所必须具备的前提。
在真命题(1)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。 在假命题(2)中,条件p不充分。
(1)若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域关于原点对称。 (2)若a2>b2,则a>b。
5、研究条件对结论的制约程度
6、研究条件对结论的依赖程度
小结
作业
复习
新课
1、如果命题“若p则q”为真,则记作p q。
二、新课
小结
作业
新课
复习
练习1 ,用符号与填空。 (1) x2=y2 x=y; (2)内错角相等两直线平行; (3)整数a能被6整除 a的个位数字为偶数;(4)ac=bc a=b
2、如果命题“若p则q”为假,则记作p q 。
二、新课
例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2 –4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x 为无理数,则x2 为无理数
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件
复习
小结
作业
新课
如果已知p q,则说p是q的充分 条件, q是p的必要条件。
3、定义:
二、新课
练习2 ,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件?
复习
小结
作业
新课
(1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似;
(2) 若x > 5,则x > 10。
解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
所以命题(1)中的p是q的充分条件。
二、新课
复习
小结
作业
新课
①认清条件和结论。
②考察p q的真假。
①可先简化命题。
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
②否定一个命题只要举出一个反例即可。
判别步骤:
判别技巧:
判别充分条件与必要条件
二、新课
例2 ,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件?
复习
小结
作业
新课
(1) 若x=y,则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b,则ac>bc。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,
所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。