文档介绍：导数知识点归纳及应用
一、相关概念
函数的平均变化率是什么？
答：平均变化率为崟=堕=些一心=也+ 8)一些)
Ax Ax x2 -Xj Ax
注1：其中Ax是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的垩均速度。
2、导函数的概念是什么？
答：函数y = f(x)在X = M处的瞬时变化率是lim^= lim/^o+Ar)-/(xo)>则称函数
Axto Ax Ax->o Ax
> =f(x)在点Xo处可导，并把这个极限叫做y = f(x)在知处的导数，记作/'(x0)或y'l*。，
Ax
即/(x°)=lim 包=lin/3°+&E3o)
Ax—>0 A% Ax—>0
平均变化率和导数的几何意义是什么?
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？
答：(1)切线的斜率；(2)瞬时速度；
二、导数运算
常见的函数导数公式:
函数
导函数
y = c
y' = 0
y-x" (〃 e N*)
V = nxn~l
y = W ([>0,1 wl)
y' = ax Ina
y = e，
y' = ex
y = logqX (q>0,"ol,x>。)
y'=-^— xlna
y = lnx
V」
y = sin x
y' = cosx
y = cosx
y' = -sin x
例1:下列求导运算正确的是(
A. (x+与=1 +』
X X
C. (3X) ' =3xlog3e
例 2：设 Yi(x) = sinx, fAx)=fo'
则 &05(X)=( )A. sinx B. — sinx
B. (log2x)'=一-—
xln2
D. (x2cosx)' =-2xsinx(x) , f2(X)= fl r (x),…，£+l(x) = fn' (x),
C. cosx
D. 一 cosx
导数的运算法则:
和差的导数运算
[f(x) + g(x)] =/'(x)±g'(x)
积的导数运算
[/(x)-g(x)] =/'(x)g(x)±/(x)g'(x) ；[Cf(x)], = C/',(x)
商的导数运算
特别地：
=山罕芹鱼也以3),0) r i i -g'M
三、导数的应用
函数的单调性与导数
设函数y = /(X)在某个区间(a, b)可导，如果f' (%) > 0,则f⑴
在此区间上为增函数；如果f (A) < 0 ,则/'⑴在此区间上为减函数。
如果在某区间内恒有f (x) = 0 ,则f(x)为常数。
例：函数/(x)^x3-3x2+1是减函数的区间为 ( )
A. (2,+oo) B. (-00,2) C. (-oo,0) D. (0, 2)
(3)用导数求函数单调区间的步骤是什么?
答：①求函数处)的导数广⑴
令/V)>o,解不等式，得*的范围，就是递增区间.
令/V)<o,解不等式，得x的范围，就是递减区间；
注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
求可导函数f3的极值的步骤是什么？
答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数7U)的导数/V)
⑶求方程厂3)=0的根
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