文档介绍：第四章债券及股票价值的计算
债券及股票价值的计算
第三章除了提出复利计息与折现的概念,并说明计算现值时几个常用的简化公式。本章将利用这些概念及公式来探讨如何计算债券及股票的价值。投资者之所以愿意持有股票及债券在於持有期间的现金流入。只要持有期间的现金流入能够估算出来,我们就可利用第三章所导出的现值公式来计算有价证券的价值。如何估算未来现金流入,股票及债券的难易不同。持有股票所产生的现金流入不确定性较高,较不易估算。
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债券简单的说就是标示资金借入者(或债券发行者)未来应偿付多少金额的凭证。当资金借入者借入资金时,她必须先同意在未来何时应偿付本金以及利息。举例说,ABC公司发行面额(face value)十万元的公司债1万张,其债券息票率(coupon rate)为5%,期限两年,每年付息一次。由这个例子,我们知道债券的组成要素包括:
面额及总值:债券面额为10万元,ABC公司发行金额为10亿元(1万张× 10万元)。
息票支付:ABC公司必须在每年年终支付债券持有者5,000万元(10亿元× 5%)的息票给付(coupon payment)。
偿还方式:债券到期时,ABC公司除了必须给付债券持有者5,000万元的息票外,还需偿付10亿元的本金。
不同的组成要素就形成不同的债券型式。以下将介绍几种常见债券价值评估的方式:
纯折现债券(pure discount bonds),这是一种型式最简单的债券,它承诺在未来的某一特定时点(通常是到期日)做单一的给付。假若未来的某一特定时点是指一年后,我们称之为一年期纯折现债券;若未来的某一特定时点是指两年后,我们称之为两年期纯折现债券。给付的日期称之为债券的到期日(maturity date),而给付金额就是债券面额(以FV简记)。由於债券持有者在持有期间不会有任何息票收入,只在到期日收到等於债券面额的给付,纯折现债券亦称为无息票债券。
举例说,T期纯折现债券的现金流量图可表示如下:
FV
现金流入
0 T
现金流出 P0
式中FV为纯折现债券的面额,T为债券到期日,T=1表示一年后到期,T=2表示二年后到期,依此类推。P0 为纯折现债券当期价格。利用折现公式来计算纯折现债券的价值(PV)之前,必须先决定资金的机会成本(r):
FV
PV = 。
(1+ r)T
若债券价格(P0)大於债券价值(P0 > PV),表示取得债券的成本大於持有债券预期收益的现值,投资者不会选择持有债券。只有P0 ≤ PV时,投资人才有持有的意愿。若债券市场是完全竞争市场,透过市场机制利率会有所调整,T期纯折现债券的均衡价格应等於面额(即持有期间收益)的现值:
FV
P0 = ,
(1+ r)T
而r即为T年期纯折现债券的均衡利率。假设目前20年期纯折现债券的均衡利率为10%,ABC公司发行面额100万元的20年期纯折现债券,债券价格应为:
100万元
P0 = = 148,644元,
()20
亦即,20年期纯折现债券的价格约略等於面额的15%。
永续型息票债券(Consols)。永续型息票债券并无到期日,而是每期给付一定金额的息票给债券持有人,所以,此种债券的给付属於永续年金的型式,或称永久型债券(permanent bond)。十八世纪中,英格兰银行(Bank of England)曾发行“English Consols”的永续型息票债券,持有者可永远定期领取息票,时至今日,这种债券仍在市场上交易。美国政府曾为筹集巴拿马运河建造费用而发行永续型息票公债,但这种债券和英国政府所发行的不同处在於它附有买回条款,美国政府可随时买回这种债券。由於这个条款,此种债券已不复在市场流通。
我们可用永续年金现值公式来评估债券的价值。举例说,目前此类债券的均衡利率为10%,若永续型息票债券承诺每期给付50元的息票,则债券的价格为:
50元
500元= 。
特别股亦是永续型息票债券的一种。特别股如同普通股可由上柜、上市公司发行,但它和普通股不同处是特别股必须每期给付固定金额的股利所得。假若公司每期皆能如期付出股息,则特别股可视为永续型息票债券。
息票债券(coupon bonds)。大部分的债券属於此种类型,息票债券最大特色是到期之前必须定期给付息票予债券持有者,其现金流量图为:
现金流入 C C C C+FV
0 1 2 ?????? T-1 T
现金流出 P0
图中C为债券的息票给付(C = 面额× 息票率),T为债券到期日。息票债券和无息票债券的差别在於息票债券持有者从第一期到到期日每期都有息票收入,息票债券和永续型息票