文档介绍：量纲分析 (2014 春) 习题整理
授课老师: 谈庆明
周吕文
.******@
中国科学院力学研究所
2014 年 6 月 14 日
周吕文中科院力学所 (谈庆明 Mon. 08:15): 量纲分析第 1 页, 共 21 页
量纲分析课前习题
01 什么是 “量纲分析”?
量纲分析就是在量纲法则 (主要是 Π 定理) 的原则下, 分析和探求物理量之间的关系.
量纲分析的精神实质:
• 只有同类量才能比较大小.
• 物理现像和物理规律与所选用的度量单位无关.
具体说来: 量纲分析就是在控制某类物理现象或问题的物理量中, 先定一组物理量作为
基本量, 并取作单位系统, 用以度量这类现象或问题中的任何物理量, 这样得到的该物理
量的大小数值是无量纲的, 反映无量纲的因变量和自变量之间的因果关系, 也必然客观
地反映这类现象的本质. ■
02 你为什么选修 “量纲分析” 课?
我是刘谋斌研究员的学生, 现在主要研究方向是介观尺度下的微流动相关的数值模拟.
介观尺度不同于经典的连续介质力学, 它有一些由尺度效应引起的特殊现象, 因此想通
过学习量纲分析来更好地理解和解释一些介观尺度的现象. 量纲分析的结论可以作为计
算机模拟参数选择的参考, 以减少不必要的计算, 并对模拟结果做更深入的分析. ■
03 流体是什么, 有什么性质?
流体的概念和性质分别如下:
• 流体: 不能承受剪应力作用物体, 流体是一个理想的模型.
• 性质: 具有流动性, 没有确定形状, 流体不能承受切向力.
■
04 什么是固体, 用什么来表征? (本构特征与状态参数)
固体是具有固定的体积及形状, 能承受剪切的宏观物体, 固体也是理想化模型. 固体用
位移描述 (与之对应的, 流体用速度描述), 固体材料在受到应力作用时, 会引起形状变
化，和其原有形状不同，称为形变，形变和原有尺寸的比例称为应变. 线弹性材料的形
变与外加的载荷成正比. 弹性固体材料性质由杨氏模量和泊松比描述. ■
1
周吕文中科院力学所 (谈庆明 Mon. 08:15): 量纲分析第 2 页, 共 21 页
05 怎样表征固体的弹塑性, 有何重要特点?
在弹性阶段 (材料受应力较小), 当外力移除后，物体会恢复成原来形变前的状态. 当外
力造成的应力超过一定范围时, 物体会产生不可逆的永久形变, 外力移除后，物体无法
完全恢复成原来的状态, 称为弹塑性变形. 固体的弹塑性可由应力 -应变曲线及屈服点
描述:
• 屈服点前是弹性变形, 应力 -应变