文档介绍：量纲作业
整理：夏伟光
1、量纲是否就是单位？两者有何关系。
答:量纲不是单位。量纲表示物理量的根本属性。不同属性的物理量
具有不同的量纲。单位是用来对物理量度量的标准。
2、“Dimension〞一词有什么涵义〔从中看出其演变〕1)式可得：C=1，所以f(n，rm，n)nMt
可见，与之相对应，物理量X的量纲表示式应为
[X]LMT
9、盛水容器底侧小孔的出流速度。(有图)答：小孔的出流速度v与容器中水的高度h，重力加速度g和小孔的直径d有关。
f(d，g，h)
L^L
取⑼d为根本量，故有+f(a)。ghh
将f(d)在x=o点泰勒展开，
f(d)f(0)f，(0)d雪&2hh2!h
由于是小孔，h<1’所以中f(0)=C，即百C，vC标
由不可压缩流体的伯努利方程知C=22，即vJ2gh。
10、假设溢洪道断面为三角形，讨论溢洪流量。(有图)
答：单位时间内流过挡墙的质量流量Q，控制参数有三角形的底部顶
角，流体的密度，上游水头h，重力加速度go
f(，g，h，)
M
L3
取，g，h为单位系统，那么：Q5f(1，1，1，)所以——？22
gh
15
Qg行f()
11、分析定常管流的摩擦系数和总管阻？什么情况下可不考虑密度的影响，说明其物理原因。
答：摩擦系数Cd为单位面积上的管流阻力和管动压之比。因此，Cd与
管直径d，液体密度，粘度系数，流速U相关。即
Cdf(，，U，d)
取，U，d为根本量并作单位系统，得Cdf(——)f(Re)
Ud
。。2。。
总管阻PCd——dl—d1U2f(Re)22
(2)层流时，可以不考虑密度的影响。层流时，每个质点根本上作等速运动，流元所受的惯性力和粘性力相比拟小，惯性效应不明显。
因此可不考虑惯性即密度的影响。
12、在低速绕流问题中，如水和空气互相模拟，问机、艇的尺寸和速
度的缩比范围是什么？
解：固体受到流体的作用力wf〔l，l′，v，，，〕
取l，v，作为单位，得'f〔二，Re〕，其中Re上vll
低速绕流的模拟需要两方面的模拟条件，即
①几何相似：〔:'〕m〔；〕p和mp；
②动力学相似：〔Re〕m〔Re〕p。
〔1〕先分析低速飞机在水中的模拟
对于低速飞行的飞机，飞行的速度范围200〜400km/h，即50〜120m/s，一般飞机的尺寸：长30〜60m翼展30〜60m高10〜20m水洞的尺寸：直径d=0。1〜2m，
那么尺寸缩比为।[15：600〔考虑做模型试验时飞机的放置方式，
1m
显然应以翼展方向的缩比为准〕。
常温下空气的运动粘性系数p〔-〕p14。8106m2/s，水的运动粘性系
pp
数m(-)m1。007106m2/s，
由(Re)m(Re)p，得(*)m(3九得筌
(/)p
(/)m
14。8106
1。007106
14。7
贝Uvp14。7？lm0。02:1
vmlp
又Vp50:120m/s，所以vm50:6000m/s
一般情况下，水洞的水流速度的量级为1〜10m/s，显然流速远远达
不到要求，因此用水洞模拟飞机的低速绕流是不现实的。
(2)再分析潜艇在空气中的模拟：
对于低速前行的潜艇，其实际速度Vp5：20m/s，潜艇的尺寸：长50〜
100m宽5〜15m风洞的尺寸：直径为0。1〜3m
那么尺寸缩比为1卜2：150(考虑做模型试验时潜艇的放置方式，显1m
然应以宽度方向的缩比为准)。
常温下水的运动粘性系数p(―)p1。007106m2/s，空气的运动粘性
系数m(一)m14。8106m2/s。
由'(Re-，得T%T)p，得^
1。007106
0。068
14。8106
所以vp0。068？lm0。0005:0。03vm1p
又Vp5:20m/s，所以vm150:40000m/s
因此当潜艇的速度很小且尺寸较小时，可以用大尺寸的风洞进行模拟，即只有在这种情况下模型试验才可以在风洞中进行。
13、作船舶润湿面积的量纲分析。(有图)
答：船舶的润湿面积S的控制参数有：船舶外形的特征长度1，排水
体积D，船行进的速度v，
水的密度，水的粘性系数，重力加速
度g。所以
f(l，D;V;，，g)
L2
3LMML
LL32
TL3TLT2
取l，v，作为单位系统，得到，f〔£一，2〕，所以l213vlv2l
i
f(，Re，Fr)
D3vlv2
，
lgl
14、轴承问题是否要考虑惯性效应？说明理由。
答：在轴承润滑问题中，存在三种力，即惯性力，粘性力和压力。但
是一般情况下，标志惯性力和粘性力之比的」h〔%〕在0。001-0。01之
间