高等数学习题及答案.doc

文档介绍：: .
、填空题（每小题 3分，共计24 分）
1、 z= .loga(x2 y2)(a 0)的定义域为 D=
2、 二重积分 in(x2 y2 )dxdy的符号为 。
|x| |y| 1
1所围图形的面积用二重积分表示
3、由曲线 y in x及直线x y e 1 , y
为 ，其值为
。
x
4、设曲线L的参数方程表示为
(t)
（ x ）,则弧长元素ds
y
(t)
5、 设曲面刀为x2 y2 9介于z 0及z 3间的部分的外侧，则
（x2 y2 1）ds 。
6、 微分方程 业 y tan y的通解为 。
dx x x
7、 方程y⑷ 4y 0的通解为 。
1
8、 级数 的和为 。
n1n（n 1）
、选择题（每小题 2分，共计16分）
1、二元函数z f （x, y）在（X。，y。）处可微的充分条件是（ ）
（A） f （x,y）在（X。，y。）处连续；
（B） fx（x, y） , fy（x, y）在（X。, yo）的某邻域内存在;
(A) 4 2d 2d
。 。
；sin
cos dr ；
(C)
z
fx(X。
,y。）x
fy（x°,y。）y当；（x）2
(y)2
。时,
是无穷小；
(D)
z fx
(x°,y。):
x fy(x°,y。)y
lim
x 。 y 。
(x)2
(y)2
2、设u
yf(—) xf (—),其中 y x
f具有二阶连续导数，则
2
u
x 2 x
2
u y 2 y
等于（ ）
(A)
x
y ；
(B) x ；
(C) y ； (D)o
。
3、设
2
:x
2
y
z2 1, z
o,则三重积分1
zdV等于
（
)
1 2
r sin (
(B)
2
d
d
dr ；
0
0
0
2
1 3
(C)
d
空d
3 ■
r sin
cos
0
0
0
(D)
2
d
d
1 3 .
r sin
cos
0
0
0
4、球面x2
y
2
2 z
4a2与柱面
2 x
dr ;
dr。
y2 2ax所围成的立体体积 V=( )
2acos 2 2
(A) 4 ；d o 4a r dr ；
a cos
(B) 4 3 o r ,4a r dr ；
acos
(C) 8 02 d 0 r 4a r dr ；
a cos
(D) 2 d r . 4a r dr 。
0
2
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线
L所围成，L取正向，函数 P(x, y), Q(x, y)在D上
具有一阶连续偏导数，则 L Pdx
Qdy (
)
(A)
P Q
( )dxdy ；
(B)(
Q P
)dxdy ；
d y x
D
y x
,P Q、…
,