文档介绍：博弈论
任课教师:
王玉燕
经济博弈论
——第一章完全信息静态博弈
博弈论的基本概念
博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、战略、支付(效用)、结果和均衡。其中,参与人、战略和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素。
11>. 参与人:参与人指的是一个博弈中的决策主体,它的目的是通过选择行动(或战略)以最大化自己的支付(效用)水平。
自然(N)——虚拟参与人:决定外生的随机变量的概率分布的机制。
博弈论的基本概念
:参与人在博弈的某个时点的决策变量。
ai—第i个参与人的一个特定行动
Ai={ai}—可供i选择的所有行动的集合
a=(a1,…,ai,…,an)—行动组合
:参与人有关博弈的知识,特别是有关“自然”的选择,其他参与人的特征和行动的知识。
完美信息:指一个参与人对其他参与人(包括虚拟参与人“自然”)的行动选择有准确了解的情况,即每一个信息集只包含一个值。
完全信息:指自然不首先行动或自然地初始行动被所有参与人准确观察到的情况,即没有事前的不确定性。
博弈论的基本概念
:参与人在给定信息集的情况下的行动规则,它规定参与人在什么时候选择什么行动。
si—第i个参与人的一个特定战略
Si={si}—第i个参与人的所有可选择的战略集合
s=(s1,…,si,…,sn)—战略组合
战略与行动是两种不同的概念,战略是行动的规则而不是行动本身。
例:人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。——战略
犯、不犯——行动
特例:在静态博弈中,战略和行动是相同的。
博弈论的基本概念
:指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平;或指参与人得到的期望效用水平。
ui—第i个参与人的支付(效用水平)
u=(u1,…,ui,…,un)为n个参与人的支付组合
博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择,而且取决于所有其他参与人的战略选择。
ui是所有参与人的战略选择的函数:ui=ui(s1,…,si,…,sn)
博弈论的基本概念
:所有参与人的最优战略的组合。
si*=(s1*,…,si*,…,sn*)
si*—第i个参与人在均衡情况下的最优战略,是i的所有可能的战略中使ui或Eui最大化的战略。
为了把一个特定的参与人与其他参与人相区别,用s-i=(si,…,si-1,si+1,…,sn)表示除i之外的所有参与人的战略组成的向量。
si*是给定s-i情况下第i个参与人的最优战略,意味着ui(si*,s-i)≥ui(si’,s-i)
战略表达式
战略表达式(标准式表达):所有参与人同时选择各自的战略,所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。
战略式表达给出:
博弈的参与人集合:i∈Γ,Γ=(1,2,…,n)
每个参与人的战略空间:Si,i=1,2,…,n
每个参与人的支付函数:ui(s1,…,si,…,sn),i=1,2,…,n
G={S1,…,Sn;u1,…,un}—战略式表达博弈
有限博弈:;
。
完全信息静态博弈
完全信息:每个参与人对所有其他参与人的特征(包括战略空间、支付函数等)有完全的了解。
静态:指所有参与人同时选择行动且只选择一次。
只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择。
完全信息静态博弈
纳什均衡
重复剔除劣战略
占优战略均衡
占优战略均衡、重复剔除的占优均衡及纳什均衡的关系
纳什均衡举例
混合战略纳什均衡
占优战略均衡
占优战略:一个参与人的最优战略并不依赖于其他参与人的战略选择,也就是说,不论其他参与人选择什么战略,他的最优战略是唯一的,这样的最优战略被称为“占优战略”。
例:囚徒困境
“囚徒困境”:两个嫌疑犯作案后被警察抓住,被分别关在不同的房间里受审讯。警察知道两人有罪,但缺乏足够的证据定罪,除非两人当中至少有一个人坦白。警察告诉每个人:如果两人都不承认,每个人都以轻微的犯罪判刑1年;如果两人都坦白,各判刑8年;如果两人中一个人坦白另一个人抵赖,坦白的释放出去,抵赖的判刑10年。
占优战略均衡
囚犯B
坦白抵赖
坦白
囚犯A
抵赖
在这个博弈中,每个囚徒都有两种可选择的战略:坦白或抵赖。
对于囚犯A:坦白—> <-8,0> 对于A,坦白总比抵赖好
抵赖—> <-10,-1>
同理B
所以,不论同伙选择什么战略,每个囚徒的占优战略是“坦白”。
-1,-1
-10,0
0,-10
-8,-8
占优战略均衡
一般地,si*称为参与人i的(严格)占优