21 向量的概念及表示.doc

文档介绍：凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计
　向量的概念及表示
姜堰市溱潼中学　徐树旺
教学目标：
1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示．
2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．
教学重点：
向量概念、相等向量概念、向量几何表示．
教学难点：
向量概念的理解．
教学方法:
自主探究式．
教学过程：
一、问题情境
B
O
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B．从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移．
A
二、学生活动
1．问题
（1）在图中标出两个位移．
（2）请说出位移和距离的异同．
（3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？
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2．思考：阅读课本59～60页，回答下列问题．
（1）什么是向量？
（2）怎么表示向量？
（3）什么是向量的模？
（4）有哪些特殊向量？
三、建构数学
1．向量的概念及表示．
（1）向量的定义：
（2）向量的表示：
思考1　要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？
两者有何区别？
（3）向量的大小及表示:
（4）零向量：
（5）单位向量：
思考2　平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
2．向量的关系．
（1）平行向量
（2）相等向量
（3）共线向量
（4）相反向量
问题：
（1）实数可以比较大小，向量能吗？
（2）
（3）
（4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？
（5）能运用这个区别解决什么问题？
四、数学运用
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例1　已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：
A
B
C
D
E
F
O
（1）试找出与共线的向量；
（2）确定与相等的向量；
（3）与向量相等吗？
概念辨析（判断）：
（1）模相等的两个平行向量是相等的向量； （ ）
（2）若a和b都是单位向量，则a＝b； （ ）
（3）两个相等向量的模相等； （ ）
（4）相等向量一定是共线向量； （ ）
（5）共线向量一定是相等向量； （ ）
（6）任一向量与它的相反向量不相等； （ ）
（7）设O是正的中心，则向量是模相等向量；（ ）
（8）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线