文档介绍：、标准差估计总体均值、标准差
平凉信息工程学校数学组
情景导入
我们想了解20,000多名学生的一次语文考试平均成绩,
将他们的的数学成绩全部加在一起,再除以考生总数,十分
麻烦,这时,就可以采用样本估计总体的方法。
知识探究
总体中所有个体的平均数叫做总体均值(或总体数学期
望),如果总体用ξ表示,则E(ξ)表示总体均值,总体均值是
总体的一种药的数学特征。
从总体ξ中随机的抽取以容量为n的样本( ξ1,ξ2,……, ξ n),则
称为样本平均值。通常我们用ξ来估计总体平均值。
知识探究
在初中我们学习过n个数的方差为
其中,
它表示这些数据偏离平均数的大小,也就是反应数据的
偏差程度。方差越大,说明这组数据的波动越大。
同样,对于总体ξ,放映所有个体与总体均值之间偏差
程度的数字特征,称为总体方差。记为D(ξ), D(ξ)越大,说
明个体与总体均值的偏差越大。总体方差是总体的有一个重
要数字特征。
对于总体ξ,从中随机地抽取一个容量为n的样本( ξ1,
ξ2,……, ξ n),则称
为样本方差。
样本( ξ1,ξ2, , ξ n)的一次观测值为,
样本方差为:
我们将样本方差的算术根
称为样本标准差。
通常,我们用它来估计总体标准差。