文档介绍：06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 机械结构有限元分析主讲老师:贺红林联系电话:********** Email: Hehonglin1967@ 空间问题有限元分析 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 第6章空间问题有限元分析四结点四面体单元空间问题八结点六面体单元二十结点六面体单元空间轴对称问题的有限元法 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 许多工程实际问题属于空间问题。用有限元法分析空间问题和分析平面问题在原理、思路和解题方法完全相同,基本未知量仍然是节点位移。不同的是单元具有三维特点。节点位移在x、y、z三个坐标轴方向都有分量:u、v、w。它的基本方程比平面问题要多,有3 个平衡方程,6个几何方程,6个物理方程。分析方法仍然是先进行单元分析,再进行系统分析,最后求解系统的节点平衡方程,解算内力或应力。 P P’ P’’ P’’’ 空间问题 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 (1)单元为块体形状。常用单元:四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。(2)结点位移3个分量。(3)基本方程比平面问题多: 3个平衡方程,6个几何方程,6个物理方程。 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 ?4结点四面体单元:是空间问题最简单的单元,也是常应变、常应力单元,可以类似平面问题三结点三角形单元进行分析。?8结点长方体单元:可以类似平面四结点矩形单元进行分析。?8结点直边六面体单元:可以类似平面四结点任意四边形等参元分析。?20结点曲边六面体单元:等参单元,可以类似平面八结点曲边四边形等参元进行分析。?轴对称单元:一平面单元绕一对称轴旋转形成的空间问题。只需在rz平面划分网格,就像平面问题xy 平面中的网格一样,这样这类空间问题可以得到简化。(环向位移等于零) 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 四结点四面体单元单元结点位移向量 T n n n m m m j j j i i i T Tn Tm Tj Ti e w v u w v u w v u w v u ] [ ] [ } { ??????? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 u a a x a y a z v a a x a y a z w a a x a y a z ? ?????? ?????? ????位移函数一、位移模式 i j m n x y z 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 将上式中第1式应用于4个结点,则??????????????????????? n n n n m m m m j j j j i i i i z a y a x a a u z a y a x a a u z a y a x a a u z a y a x a a u 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 n n m m j j i i u N u N u N u N u ????由此可解出a1~a4,再代回到式位移模式的第1式,可得 1( ) ( , , , ) 6 i i i i i N a b x c y d z i j m n V ? ???????????? 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 j n j m j j i n n m m j j i n n m m j j i n n n m m m j j j i y x y x y x d z x z x z x c z y z y z y b z y x z y x z y x a ?????? n n n m m m j j j i i i z y x z y x z y x z y x V 1 1 1 1 ?编号约定:当沿i,j,m的方向转动时,n在大拇指所指的方向 06 制作:南昌航空大学————贺红林,2014 采用同样方法,可得 n n m m j j i i v N v N v N v N v ???? n n m m j j i i w N w N w N w N w ????{ } [ ]{ } (4 11) e u u v N w ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?[ ] [ ] i j m n N N N N N ? 0 0 [