文档介绍：光学多普勒效应及其在激光中的应用
刘韬
北京工业大学应用数理学院 000611 班
指导教师:俞宽新

摘要讨论了光学多普勒效应,分别按照光源静止、观察者运动和观察者静止、光源运动两种情况
推导出频移公式。将光学多普勒效应用于激光发光机理中,给出表观中心频率和共振速度的计算公
式。
关键词光学多普勒效应,频移公式,表观中心频率,共振速度

一、光学多普勒效应
1842 年,德国一位名叫多普勒的数学家,一天,他正路过铁路交叉处,恰逢一列火车从他身旁
驰过,他发现火车从远而近时汽笛声变响,音调变尖,而火车从近而远时汽笛声变弱,音调变低。
他对这个物理现象很感兴趣,并进行了研究。发现这是由于振源与观察者之间存在着相对运动,使
观察者听到的声音频率不同于振源频率的现象。这就是频移现象。因为是多普勒首先提出来的,所
以称为多普勒效应。辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面,波
被压缩,波长变得较短,频率变得较高(蓝移(blue shift))。在运动的波源后面,产生相反的效应。
波长变得较长,频率变得较低(红移(red shift))。波源的速度越高,所产生的效应越大。根据光波
红/ 蓝移的程度,可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测
方向运动的速度。除非波源的速度非常接近光速,否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现
象(包括光波) 都存在多普勒效应。
下面来推导多普勒效应的公式:随后介绍课件中的多普勒效应是如何演示的。设观察者运动速
'
度为 vB ,c 为光速,那么单位时间内观察者运动距离为vB ,观察者接收频率为ν,光源频率为ν 0 。
那么ν' 指观察者在单位时间内接收到的光波的数目。分两种情况进行讨论
1、波源静止,观察者运动
首先假定观察者向波源运动。在这种情况下,观察者在单位时间内所接收到的完全波的数目比
静止时要多。这是因为,在单位时间内,原来位于观察者处的波阵面向右传播了 c 的距离,同时观
察者自己向左运动了 vB 的距离,这就相当于波通过观察者的总距离为 vB +c,因而这时在单位时间内,
观察者所接收的波的数目为
cv+++ cv cv
ν'===BBBν 0 (1)
/ 0
即
cv+
ν' = B ν 0 (2)
c
当观察者远离波源运动时,同理,取负号。
2、波源运动,观察者静止
波源运动时,仍按自己的频率发射波,在一个周期 T 内,波传播了 cT 距离,波源位置由 S1 运动
到了 S2,移过距离为 VsT。由于,波源的运动,波长变小了,实际波长为
' cv− s
λ=−cT vss T =−() c v T = (3)
ν 0
由于观察者静止,所以他接收到的频率就是波的频率
''c
ν==c / λν0 (4)
cv− s
即
' c
ν= ν 0 (5)
cv− s
此时观察者接受的频率大于波源的频率。当波源远离观察者远动时,取+号。

二、多普勒效应的应用
在 20 年代天文学家开始观察其他星系中的恒星光谱时,他们发现了最奇异的现象:它们和我们
的银河系一样具有吸收的特征线族,只是所有这些线族