文档介绍：高等数学线性代数
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线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广．
线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是
某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题
看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际
问题．
一、线性空间的定义
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若对于任一数与任一元素，总有唯
一的一个元素与之对应，称为与的积，
记作
定义１设是一个非空集合，为实数域．如果
对于任意两个元素　，总有唯一的一个元
素与之对应，称为与的和，记作
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如果上述的两种运算满足以下八条运算规律，那
么就称为数域上的向量空间（或线性空间）．
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2 ．向量空间中的向量不一定是有序数组．
3 ．判别线性空间的方法：一个集合，对于定
义的加法和数乘运算不封闭，或者运算不满足八条
性质的任一条，则此集合就不能构成线性空间．
说明
1．凡满足以上八条规律的加法及乘数运算，称为线性运算．
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（１）一个集合，如果定义的加法和乘数运
算是通常的实数间的加乘运算，则只需检验对运
算的封闭性．
例１实数域上的全体矩阵，对矩阵的加法
和数乘运算构成实数域上的线性空间，记作．
线性空间的判定方法
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通常的多项式加法、数乘多项式的乘法两种运
算满足线性运算规律．
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例４正弦函数的集合
对于通常的函数加法及数乘函数的乘法构成线性空
间．
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