文档介绍：1 宿迁市宿豫区陆集初级中学八年级数学上册《 因式分解》学案苏科版一、复习检测请你用下列若干个小长方形和正方形摆成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积, 探求相应的等式。例如你能摆成下面的图形吗?你能得到怎样的等式? 二、学习目标 1 、理解因式分解的概念。 2 、掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。 3 、培养分工协作及合作能力,锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。 4 、培养学生观察、分析、归纳的能力,并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 5 、培养学生积极主动参与的意识,使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯。 6 、体会事物之间互相转化的辩证思想,从而初步接受对立统一的观点。三、新课学习教学内容思考: (1) 图1 中各小图形的面积之和为多少呢? (a 2+a+a+a+1+ 1=a 2+ 3a+2)2 而整个图形的长、宽为多少呢? (a+2,a+1) (2) 你能得出一个什么样的等式? (a 2+ 3a+ 2=(a+2 )(a+1 )) (3) 你能写出图 2 所反应的等式吗? (a 2+ 5a+ 6=(a+2 )(a+3 )) 说明: 所写的两个等式, 自左向右都是因式分解, 学生在写出等式时, 部分学生会有所顿悟,同时也感觉出这并不是他记忆中的分解方法,从而心潮澎湃,兴趣盎然。情境 2 算一算、想一想 1、(x+4 )(x+3)2、(x- 3)( x-2) 3、(x-5 )(x+2)4、(x+p )(x+q) 思考: 若将(x+p )(x+q )=x 2+(p+q)x+ pq 反过来写, 便得 x 2+(p+q)x+ pq= (x+p )(x +q), 你把上面四个式子反过来写,看一看,想一想,从中发现了什么?你能把 x 2+ 7x +6 x 2- 5x+6x 2- 3x- 10 因式分解吗? 说明: 通过这一活动, 培养了学生观察能力和思考问题的能力, 同时使学生感觉到多项式乘多项式与因式分解的实质性联系。情境 3(1) 分解因式(a+b) 2-1m 2-(n-2) 2 (2) 比较异同(a+b )2-1与a 2+ 2ab +b 2-1 m 2-(n-2) 2与m 2-n 2+ 4n-4 说明: 通过分解因式, 巩固了用公式的方法, 同时通过比较学生会惊奇地发现,a 2+ 2ab +b 2-1 可以先把 a 2+ 2ab +b 2 写成(a+b) 2 然后就可以分解了。思考:通过比较,你发现了什么? 四、课堂训练 1 、探索 x 2+(p+q)x+ pq 型的分解方法问题 1 :由情境 1 或情境 2 我们得到了很多等式: x 2+ 7x+ 12= (x+4 )(x+3) x 2- 5x+ 6=(x-3 )(x-2) x 2- 3x- 10= (x-5 )(x+2) a 2+ 3a+ 2=(a+1 )(a+2)3 a 2+ 5a+ 6=(a+2 )(a+3) 根据这些等式,你能发现数 7, 12,4,3 之间的关系吗?- 5,6 ,- 3 ,- 2 呢? ……你能分解 x 2+ 4x+3 吗? 学生活动: 部分学生