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第一节集合
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R
2．集合的基本关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作 A B；
（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
（3）集合的基本关系以列表的形式表示如下：
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；
（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S
4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集
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（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
注意：①求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法
②集合的基本运算以列表的形式表示如下：
③常见集合的意义
集合
{x|f(x)=0}
{x|f(x)>0}
{x|y=f(x)}
{y|y=f(x)}
{(x,y)|y=f(x)}
集合的
意义
方程f(x)=0的解集
不等式f(x)>0的解集
函数y=f(x)的定义域
函数y=f(x)的值域
函数y=f(x)的图象上的点集