高斯公式通量与散度（ppt课件）.ppt

文档介绍：第六节
格林公式
高斯公式
推广
高斯公式 通量与散度
第十章
格林公式把二元函数在平面区域边界上的闭曲线积分与其偏导函数在整个区域上的二重积分联系起来.
本节要介绍的高斯公式则把三元函数在空间区域边界上的闭曲面积分与其偏导函数在整个区域上的三重积分联系起来.

一、高 斯 公 式
其中∑取外侧.
先证:

证明:
同理
合并以上三式即得高斯公式：
若  不是 XY型区域 ,
则可引进辅助面
将其分割成若干个 XY–型区域,
故上式仍成立 .
正反两侧面积分正负抵消,
在辅助面
使用高斯公式时应注意:
二、应用
解：
或
解:
求对坐标的闭曲面积分的方法：
(1) 通过投影化为平面积分(二重积分)
(2) 利用高斯公式化为空间区域积分(三重积分)
如果曲面不是封闭的呢？