文档介绍：2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题： 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 .
（1）
1
x 2 x
2
若则（）
lim( e ax bx) 1,
x 0
(A)
1
a ，b 1 (B)
2
1
a ,b 1 (C)
2
1
a ,b 1 (D)
2
1
a ,b 1
2
（2）下列函数中，在 x 0 处不可导的是（）
(A) f x x sin x (B) f x x sin x
(C) f x cos x (D) f x cos x
（3）
2 ax, x 1
1,x 0
设函数f (x) ,g(x) x, 1 x 0 ,若f (x) g(x)在R上连续，则（）
1,x 0
x b,x 0
(A) a 3,b 1 (B) a 3,b 2
(C) a 3,b 1 (D) a 3,b 2
（4）
1
设函数f (x)在[0,1]上二阶可导，且 f ( x)dx 0,则（）
0
1
(A)当f ( x) 0时, f ( ) 0 (B)
2
1
当时
f (x) 0 , f ( ) 0
2
(C)
1
当f ( x) 0时, f ( ) 0 (D)
2
1
当时
f (x) 0 , f ( ) 0
2
（5）设
2
1 x 1 x
2 2 2
M dx, N dx, K 1 cos x dx,
2 x
1 x e
2 2 2
则（）
(A) M N K (B) M K N
(C) K M N (D) K N M
（6）
2 2
0 2 x 1 2 x
dx (1 xy)dy dx (1 xy)dy （）
1 x 0 x
(A)
5
3
(B)
5
6
(C)
7
3
(D)
7
6
1 1 0
（7）下列矩阵中与矩阵 0 1 1
相似的为（）
0 0 1
1 1 1 1 0 1
(A) (B)
0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1
(C) (D)
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
（8）设A, B为n阶矩阵，记 r X 为矩阵X的秩，X,Y 表示分块矩阵，则（）
(A) r A, AB r A (B) r A, BA r A
T T
(C) r A,B max r A ,r B (D) r A, B r A B
二、填空题： 9~14 题，每小题 4 分，共 24 分.
（9）
2
lim x [arctan(x 1) arctanx]
x
（10）
2 2ln
曲线在其拐点处的切线方程是
y x x
（11）
5
1
dx
2
x 4x 3
（12）
3
x cos t
曲线，在对应点处的曲率为
t
3
y sin t 4
（13）
z z
1
设函数由方程确定则
z x y z e xy
, ln