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海伦公式--宋树燕.ppt

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文档介绍:选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修五
第一章“阅读与思考”


高一年级组 宋树燕
海伦公式
第一页,共29页。

新课导入


运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗?
第二页,共29页。

问题提出

第三页,共29页。

海伦
海伦,古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大,在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺,善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式,注重数学的实际应用。

海伦有许多学术著作,都用希腊文撰写,但大部分已失传。主要著作是《量度论》一书。该书共3卷,分别论述平面图形的面积,立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ第8题给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。
第四页,共29页。


第五页,共29页。

第六页,共29页。

问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里。里法三百步,欲知为田几何?
转化为数学语言为下列图形:
新课导入
第七页,共29页。

问题提出

第八页,共29页。

公式推导
“三斜求积”
公式









把③② 代入①,得:
一:余弦定理证明法

第九页,共29页。

公式转化



第十页,共29页。

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