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年全国初中数学竞赛预赛试卷（荆州市）（年月日上午：〜：，满分分）
特别说明：试卷前标有“八年级”的为八年级学生试卷，九年级的学生做不给分；试卷前标有“九年级”的为九年级的学生试卷，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试卷，八、九年级学生都要做.
一、单项选择题（每小题分，共分）
• 一个正数的两个平方根分别是与―，则值为（）
.如图，若，，
O
，则/度数为（
O O
.已知丄―a
a
1
=1，则一+ a的值为（
._、、5
.如图，已知为的中点，设△、△、
3
.S2 = 2 S S3
1
.S2 S S3
2
△的面积分别为、、，则、、之间的关系式是（
1
.S2 = 2 $ - S1
3
.S2 S3 S1
2
.已知一次函数y =ax b的图象经过一、
二、三象限，且与轴交于点（一，），则不等式＞的解集为（
> —
二、填空题（每小题分,
.对于任意实数、、、规定了
=ad -
A
D
4
=25 时，x.
.如图，已知：△.正方形的对角线为边的等边三角形，丄. ，交延长线于，则/度数为
.如图①，直角梯形中，动点从点出发，由沿梯形的边运动，设点运动的路程为，
数图象如图②所示，则△面积为
.做数字游戏:
第一步：取一个自然数，计算..
第二步：算出
y
D
匕1得
2，
9 图②
2
△的面积为，函
第三步：算出
a1的各位数字之和得，计算B
图①
a2的各位数字之和得，计算
2
n3 1 得 a3;
依此类推，则a2009.
.（八年级）已知关于的方程（一）（）（）有无穷多个解，则•
（九年级）已知方程x2，mx-m *1=0 （是整数）有两个不等的正整数根，则
三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）
.在底面积为、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯 (烧杯本身的质量、体积忽略不计 ).如图所
示•向烧杯中注入流量一定的水•注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止 (烧杯在大水槽中的位置始终不
改变)。水槽中水面上升的高度与注水时间之间的函数关系如图所示.
()求烧杯的底面积；
()若烧杯的高为，求注水的速度及注满水槽所用的时间.
A h(cm)
.(八年级)在正方形中,/°,/绕点顺时针旋转，它的两边分别交、如图所示的位置时，有成立数量关系？请说明理由.
N
B M
请问当)绕点旋转到如图所
或它们的延长线)于点、•如果/在勺位置时，线段、和之间又有怎样的
M
0 18 90
B D
.在底面积为、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯 (烧杯本身的质量、体积忽略不计 ).如图所
.在底面积为、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯 (烧杯本身的质量、体积忽略不计 ).如图所
(九年级)如图，在△中，z°,它的内切圆分别与边、、相切于点、、，连接与内切圆相交于另一点，连接、、、，
且丨.
求证：
()△ "△;
EP PD