文档介绍：图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题: 1 )计算: 2 )如图 1 所示,在边长为 1 的小正方形组成的 4×4 方格图形中,共有 25 个格点,在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是 1和3 的直角三角形共有个。 3 )将七位数 1357924 重复写 287 次组成一个 2009 位数“ 13579241357924 ……”。删去这个新数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字,按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是。 4 )如图 2 所示,在由七个小正方形组成的图形中,直线 l 将原图形分为面积相等的两部分, l与 AB 的交点为 E ,与 CD 的交点为 F ,若线段 CF 与线段 AE 的长度之和为 91 厘米, 那么小正方形的边长是厘米。 5) 某班学生要栽一批树苗, 若每个人分 k 棵树苗, 则剩下 38棵; 若每个学生分配 9 棵树苗, 则还差 3棵, 那么这个班共有名学生。 6 )已知三个合数 A、B、C 两两互质,且 A×B×C =11011 × 28 ,那么 A+B+C 的最大值是。 7) 方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”“☆”代表填入方格内的数, 相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为 36, 50, 41, 37 。则第三行的四个数的和是。 8 )已知 1+2+3+ ……+n(n> 2) 的和的个位数为 3 ,十位数为 0 ,则 n 的最小值为。二、解答下列各题(要求写出简要过程): 9 )下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间? 10) 2009 年的元旦是星期四。问:在 2009 年,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有 5 个星期日? 11 )已知 a,b,c 是三个自然数,且 a与b 的最小公倍数是 60,a与c 的最小公倍数是 270 ,求 b与c 的最小公倍数是多少? 12 )在 51 个连续奇数 1,3,5, ……, 101 中选取 k 个数,使得他们的和为 1949 ,那么 k 的最大值是多少? 三、解答下列各题(要求写出详细解答过程) 13) 如图所示, 在梯形 ABCD 中,AB∥ CD, 对角线 AC, BC 相交于 O点, 已知 AB=5 , CD=3 , 且梯形 ABCD 的面积为 4, 求三角