文档介绍：第三章线性方程组
1．用消元法解下列线性方程组：
x1
3x2
5x3
4x4
1
x1
2x2
3x4
2x5
1
x1
3x2
2x3
2x4
x5
1
x2
3x3 x4
3x5
2
1) x1
2x2
x3
x4
x5
3
x1
2)
3x2
4x3
5x4
2x5
7
x1
4x2
x3
x4
x5
3
2x1
9x1
9x2
6x3
16x4
2x5
25
x1
2x2
x3
x4
x5
1
x1
2x2
3x3
4x4
4
3x1
4x2
5x3
7x4
0
x2
x3
x4
3
2x1
3x2
3x3
2x4
0
3)
3x2
x4
1
4)
11x2
13x3
16x4
0
x1
4x1
7x2 3x3 x4
3
7 x1
2x2
x3
3x4
0
2x1
x2
x3
x4
1
x1
2x2
3x3
x4
1
3x1
2 x2
x3
x4
1
3x1
2x2
2x3
3x4
2
6) 2 x1
3x2
x3
x4
1
5)
x2
x3
2x4
1
5x1
2 x1
2x2
2x3
x4
1
2x1
x2
x3
3x4
4
5x1
5x2
2x3
2
解 1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有
1
3
5
4
0
1
1
3
5
4
0
1
1
3
2
2
1
1
0
0
3
2
1
2
1
2
1
1
1
3
0
5
4
3
1
2
1
4
1
1
1
3
0
7
4
5
1
2
1
2
1
1
1
1
0
1
4
8
1
2
1
0
2
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
3
2
1
2
0
0
0
2
1
2
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
因为
rank ( A) rank ( B) 4 5 ，
所以方程组有无穷多解，其同解方程组为
x1 x4 1
2 x1
x5
2
2x3
0
，
x2
x4
0
解得
x1
1
k
x2
k
x3
0
x4
k
x5
2
2k
其中 k 为任意常数。
2）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有
1
2
0
3
2
1
1
2
0
3
2
1
1
1
3
1
3
2
0
3
3
4
5
1
2
3
4
5
2
7
0
7
4
1
2
5
9
9
6
16
2
25
0
27
6
11
16
16
1
2
0
3
2
1
1
2
0
3
2
1
0
3
3
4
5
1
0
3
3
4
5
1
0
0
11
25
29
8
0
0
11
25
29
8
3
3
3
3
3
3
0
0
33
25
29
7
0
0
0
0
0
1
因为
rank ( A) 4 rank ( A) 3，
所以原方程无解。
3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
0
1
1
1
3
0
1
1
1
3
1
3
0
1
1
0
5
3
5
3
0
7
3
1
3
0
7
3
1
3