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(含答案详析)
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第十三篇 第 1 节
一、选择题
1．在极坐标系中，圆
ρ＝－ 2sin θ的圆心的极坐标是 (
)
A． 1，
π
B. 1，－
π
2
2
C． (1,0)
D． (1， π)
解析： 法一
2
2
2
由 ρ＝－ 2sin θ得 ρ＝－ 2ρsin θ，化成直角坐标方程为
x ＋ y ＝－ 2y，化
成标准方程为
x2＋ (y＋ 1)2＝ 1，圆心坐标为 (0 ，－ 1)，其对应的极坐标为
1，－
π
2 .
π
π
法二 由 ρ＝－ 2sin θ＝ 2cos θ＋ 2 知圆心的极坐标为 1，－ 2
，故选 B.
答案： B
2．在极坐标系中，过点
(1,0) 并且与极轴垂直的直线方程是
(
)
A． ρ＝cos θ
B ．ρ＝ sin θ
C． ρcos θ＝ 1
D． ρsin θ＝ 1
解析： 过点 (1,0) 且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为
x＝ 1，其极坐标方程
为 ρcos θ＝ 1，故选 C.
答案： C
3．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线
x2＋ y2＝ 16
变换为椭圆 x′2＋ y′ 2
＝ 1，此
16
伸缩变换公式是 (
)
1
x＝ 4x′
x＝
4x′
A．
B ．
y＝ y′
y＝ y′
x＝ 2x′
x＝ 4x′
C．
D．
y＝ y′
y＝ 8y′
解析： 设此伸缩变换为
2
2
μy
，
得 (λx)＋
＝ 1
16
2
2
2
2
即 16λx
＋μy ＝ 16.
与 x2＋ y2＝ 16 比较得
x′ ＝ λxλ>0 ，
2
代入 x