文档介绍：第三篇波动和波动光学
第九章振动和波动基础
§9-1简谐振动
广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化
机械振动, 电磁振动……
一、简谐振动
1、弹簧振子的往复运动
2、LC振荡电路
3、简谐振动的微分方程(动力学方程)
4、简谐振动的运动学方程
物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比,但符号相反
5、简谐振动的特点(以弹簧振子为例)
.
.
c
c
o
o
x
2d
例,如图,两轮的轴互相平行,相距为2d,其转速相同,转向相反,将质量为m的匀质木板放在两轮上,木板与两轮间的摩擦系数为μ,当木板偏离对称位置后,它将如何运动?
二、简谐振动的特征量
1、振幅 A ——反映振动幅度的大小
定义:振动量ψ在振动过程中所能达到的最大值
2、周期和频率——反映振动的快慢
①周期 T
定义:完成一次全振动所需要的时间,单位秒(s)
说明:
A恒为正值
A的大小与振动系统的能量有关,由系统的初始条件决定
②频率ν
定义:单位时间内的全振动次数,单位赫兹(Hz)
③圆频率ω
定义:2π秒时间内的全振动次数,单位弧度/秒(rad·s-1)
说明:
简谐振动的基本特征是其周期性
周期或频率均由系统本身性质决定
简谐振动的表达式
3、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态
①相位: (ωt+Ф)是决定简谐系统状态的物理量
t-t0
wt+Ф
ψ
v
0
0
A
0
T/4
p/2
0
- w A
T/2
p
-A
0
T
2p
A
0
②初相位Ф—— t=0 时刻的相位
初相位与时间零点的选择有关
③相位差ΔФ
两个振动在同一时刻的相位差ΔФ=(w2t+Φ2)–(w1t+Φ1)
同一振动在不同时刻的相位差ΔФ=(wt2+Φ)–(wt1+Φ)
说明(两个振动):
ΔФ>0 振动(2)超前于振动(1)
ΔФ<0 振动(2)落后于振动(1)
ΔФ=±2kπ,k=0,1,2…,同相(步调相同)
ΔФ=±(2k+1)π,k=0,1,2…,反相(步调相反)