文档介绍：人教B版高中数学选修2-(含答案详析)
人教B版高中数学选修2-(含答案详析)
人教B版高中数学选修2-(含答案详析)
数学归纳法
2．数学归纳法
双基达标限时 20分钟
1．用数学归纳法证明“ 2n>n2＋1 对于 n≥n0 的自然数 n 都成立”时，第一步证
明中的起始值 n0 应取
(
)．
A．2 B．3 C．5 D．6
解析
当 n 取 1、2、3、4 时 2n
2＋
1
不成立，当
n
＝
时，
5＝
2＋＝
>n
5
2
32>5
1
26，第一个能使 2n>n2＋1 的 n 值为 5，故选 C.
答案
C
．用数学归纳法证明等式
1＋ 2＋ 3＋＋ (n＋ 3)＝
n＋ 3
n＋4
＋ )，验证 n
2
2
(n∈ N
＝ 1 时，左边应取的项是
( )．
A ．1
B．1＋2
C．1＋2＋3
D．1＋2＋3＋4
解析
等式左边的数是从
1 加到 n＋3.
当 n＝1 时， n＋3＝4，故此时左边的数为从 1 加到 4.
答案
D
1
1
1
(n∈N＋ )，那么 f(n＋ 1)－ f(n)等于
3．设 f(n)＝1＋2＋3＋＋
－
3n
1
( )．
A.
1
1
1
＋
2
＋
＋
1
3n
3n
1
＋
1
1
＋
1
＋
1
＋1
3n＋ 2

3n＋1
3n＋ 2
解析
1
1
1
，
∵f(n)＝1＋＋＋＋
2
3
3n－1
∵f(n＋ 1)＝1＋ 1＋1＋＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
，
2
3
3n－1
3n
3n＋ 1
3n＋2
∴f(n＋ 1)－f(n)＝
1 ＋
1
＋
1
.
3n
3n＋ 1 3n＋2
答案
D
4．用数学归纳法证明关于 n 的恒等式，当 n＝k 时，表达式为
1×4＋2×7＋
k(3k＋1)＝ k(k＋1)2，则当 n＝k＋1