文档介绍：关于充分条件与必要条件课件
第一页，本课件共有20页
1、命题：
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
一、复****引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互逆
互 否
互 否
互为 逆否
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
第二页，本课件共有20页
一、复****引入
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。
所以并不能得到a一定为0。
3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。
真命题
假命题
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以
得到 x>2ab 。
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练****1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
二、新课
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。
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1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。
2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。
如何正确理解p是q的充分条件与必要条件
3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但不是p为q的必要条件。
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例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件。
简化定义：
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例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
(1) 若x=y，则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
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且
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